求一平面，使它通过两平面3x+y-z+5=0与x-y+z-2=0的交线且与平面y-z=0成45度角

Answer 1

设所求平面方程为 (3x+y-z+5)+k(x-y+z-2) = 0 ï¼Œ

化为 (3+k)x+(1-k)y+(-1+k)z+(5-2k) = 0 ï¼Œæ³•å‘量为 n1 =（3+k，1-k，-1+k），

平面 y-z = 0 çš„法向量为 n2 =（0，1，-1），

因为两个平面夹角为 45°，因此 |cos<n1，n2> | = âˆš2/2 ï¼Œ

即 |0*(3+k)+1*(1-k)-1*(-1+k)| / {√[(3+k)^2+(1-k)^2+(-1+k)^2]*√(0+1+1)} = âˆš2/2 ï¼Œ 

解得 k = 5±4√2 ï¼Œ

所以所求平面方程为 ã€‚。。。。。

Answer 2

给你点提示，用“平面束”方程