向量组可以简单的理解成矩阵,矩阵的秩相等,这两个可以是不同型的,不同型当然不能等价。
向量组等价,是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件。
显然,两个向量组的秩相同,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价,只能推出这两个向量组的秩相同,是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件。
扩展资料:
1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。
2、任一向量组和它的极大无关组等价。
3、向量组的任意两个极大无关组等价。
4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。
5、等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不一定等价。
参考资料来源:百度百科-等价向量组
为什么A组可由B组线性表示,r(B,A) = r(B)呢?
本回答被网友采纳为什么两个向量组的秩是相等,是这两个向量组等价的必要条件?而不是充...
显然,两个向量组的秩相同,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价,只能推出这两个向量组的秩相同,是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件。
两个向量组的秩相等说明什么
向量组与矩阵的理解相辅相成,矩阵的秩相等时,两组并非等同,因它们的类型各异,无法等价。向量组的等价意味着两组向量能相互线性表示。这一性质与两组向量组的最大无关组间相互线性表示是等价条件。然而,两组向量组的秩相同,则是最大无关组间相互线性表示的必要条件而非充分条件。相反,两矩阵的...
为什么维数相等时两个向量空间等价
等价的向量组的秩相等,这是由于向量组的秩定义为其极大线性无关组中向量的个数。因此,若两个向量组等价,则它们的秩必然相同。然而,需要注意的是,秩相等的向量组不一定等价,因为等价的向量组除了秩相同外,还需要满足可以互相线性表示的条件。任一向量组与其极大无关组等价,这是因为极大无关组包...
向量组秩相等就一定等价吗?
总结,向量组和矩阵的等价性与秩的关联并非简单的线性关系,秩相等是等价的必要条件,但非充分条件。通过深入理解这些概念,我们可以更好地解析线性代数中的复杂现象。
秩相等的两个向量组一定等价吗
秩相等的两个向量组不一定等价,等价的向量组中的向量个数可以不同。向量组等价具有传递性、对称性和反身性,但这并不意味着它们的向量个数和线性相关性必须一致。任一向量组与其极大无关组等价,这是向量组等价的基本性质之一。向量组的任意两个极大无关组也等价,这进一步说明了向量组等价的特性。两...
两个向量组秩相同的条件
向量组秩相同,意味着最大无关组可相互线性表示,但这是必要不充分条件,即满足条件但非唯一。矩阵等价仅能证明秩相同,是必要条件而非充分。总结,向量组等价通过最大无关组相互线性表示,而秩相同仅是等价的必要条件之一,并非充分条件。矩阵等价则可推知秩相同,但无法保证等价性。理解这些关系有助于...
三秩相等是向量组等价的充要条件吗
这是充要条件。两个向量组的秩相等,那么二者一定等价。因为向量组的秩是其张成的线性空间的维数,两个向量组的秩相等意味着其张成的线性空间相同,所以这两个向量组一定等价。两个向量组等价,那么其秩也一定相等。因为向量组的秩是其所含最大无关组的个数,两个等价的向量组所含最大无关组的个数...
两向量组秩相等的充要条件
向量组等价意味着能够相互线性表示,这与两个向量组的最大无关组能力相关。向量组的秩相等是最大无关组能相互线性表示的必要但不充分条件。矩阵等价仅能推出向量组的秩相等,为必要条件而非充分条件。等价向量组具备传递性、对称性及反身性,但向量数量与线性相关性可以不同。任一向量组与它的极大无关...
秩相等的两个向量组一定等价吗?为什么?如果不等价,那么在什么情况下才...
不一定等价 A组与B组等价的充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)
秩相等是两个同维向量等价的什么条件
是必要条件,但不是充分条件。而两个同维向量等价的充要条件是两个向量组可以相互现象表示