为什么两个向量组的秩是相等,是这两个向量组等价的必要条件?而不是充要条件?

如题所述

向量组可以简单的理解成矩阵,矩阵的秩相等,这两个可以是不同型的,不同型当然不能等价。

向量组等价,是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件

显然,两个向量组的秩相同,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价,只能推出这两个向量组的秩相同,是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件

扩展资料:

1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。

2、任一向量组和它的极大无关组等价。

3、向量组的任意两个极大无关组等价。

4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。

5、等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不一定等价。

参考资料来源:百度百科-等价向量组

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第1个回答  2019-05-20
知识点:向量组A,B等价的充要条件是 r(A)=r(A,B)=r(B).
因为 A组可由B组线性表示,所以 r(B,A) = r(B)
因为 r(A)=r(B),所以 r(A)=r(A,B)=r(B)
所以两个向量组等价追问

为什么A组可由B组线性表示,r(B,A) = r(B)呢?

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第2个回答  2020-09-03
向量组Ⅰ和‖等价的充要条件不是r(Ⅰ)=r(‖),而是r(Ⅰ)=r(‖)=r(Ⅰ,‖)。

为什么两个向量组的秩是相等,是这两个向量组等价的必要条件?而不是充...
显然,两个向量组的秩相同,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价,只能推出这两个向量组的秩相同,是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件。

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两向量组秩相等的充要条件
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秩相等的两个向量组一定等价吗?为什么?如果不等价,那么在什么情况下才...
不一定等价 A组与B组等价的充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)

秩相等是两个同维向量等价的什么条件
是必要条件,但不是充分条件。而两个同维向量等价的充要条件是两个向量组可以相互现象表示

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