该怎么才能做好二次函数的图像题？求数学大神们解答一下

Question

我超级搞不懂的就是像【给你一个图说二次函数y=ax²+bx+c的图像。然后让你判断结论正确什么的如A：a<0,b<0,c>0,b²-4ac>0,B:a>0,b<0..什么的，怎么下手？】【还有就是给你一个二次函数y=-x²+2x+1的图像说什么y随x增大而增大，求x的取值范围什么的，又要怎么做？】【还有还有，给你一次函数和二次函数求可能图像..又该怎么办？】等等等等的一些这样的题目.......总之都是一些差不多但是变来变去题型的二次函数图像图，我真心不知道怎么下手啊。求数学好的哥哥姐姐前辈大神们传授自己的解题经验或方法，

Answer 1

其实很简单，关键是要理解函数的一些基本性质和二次函数图像的一些基本性质以及公式，比如y=ax²+bx+c,其中abc是系数，它们有一些性质及公式，这个首先要去理解，比如a的正负代表着函数图像开口的朝向，b²-4ac大于0函数与x轴有两个交点，等于0一个，小于0没有，包括二次函数图像的对称轴、顶点等等都与系数有关，你列举的第一个问题大体上就是用这个思路去解答（仔细看，A其实是用代数思路去解的），第二个问题要求用到一些函数的基本性质，比如单调性、定义域等，把这些基本概念搞清楚其实很容易解决。第三类问题主要是抓住函数图像的不同特性，比如二次函数图像中的对称轴、顶点、开口朝向、与x轴交点情况等，一次函数图像中的斜率、与x轴或y轴交点，指数函数和对数函数图像中的特殊交点、单调性等等。
这些内容都是书上最基本的知识点，很容易找到。先把基本的知识点都搞清楚弄明白，然后慢慢通过做题提高知识点串联的能力。
祝学习进步！

追问

要怎么看b²-4ac大于小于等于0什么？

追答

这个要根据每道题给的不同条件去具体问题具体分析，比如你提问中的A：a0，这里给出了abc三个系数的取值范围，用代数方法就可以找到b²-4ac的取值范围，ac异号，因此4ac肯定小于0，而b²>0，所以b²＞4ac，移到不等号左边就可以得出结论b²-4ac＞0

追问

那如果是a0,c>0的话要怎么求b²-4ac？0？这类的我还是很迟钝。。。

追答

你的问题出在代数部分，在这个式子里b取得是平方，也就是说b的正负并不影响整个式子的判断，因为b²是≥0的，你应该把不等式那一块儿内容也再过一遍。这是最基本的概念，如果搞不清楚的话基本所有题都很困惑很难解决。

追问

哦，明白了，b²原来不影响，谢谢啊

Answer 2

二次函数，有对称轴，若a>0,，二次曲线开口向上，对称轴左侧函数递减，右侧函数递增；
若a<0 ，二次曲线开口向下，对称轴左侧函数递增，右侧函数递减。
而对称轴就是增减区域的分界点。
若 b²-4ac>0，且a不等于0，二次函数就和X轴有两个交点，两个交点之间关系，就看韦达定理。

b²-4ac=0，且a等于0，二次函数就和X轴只有一个交点，很简单的求出来。
b²-4ac<0，且a不等于0，二次函数就和X轴没有交点。
注意对称轴的表达式，一般求出对称轴，就算是求出该题的一半了。
多多总结吧，希望对你有所帮助。

追问

表达式什么的可以详细点吗？

追答

多多搜搜网上的资料吧，重在积累。做多了，就明白了！！

Answer 3

这样的二次函数一般对应的是一条抛物线。抛物线的标准方程形式是：y-y0=a(x-x0)²，x0,y0为抛物线顶点坐标，a>0时开口向上，a<0时开口向下。把题目中的方程想办法化成标准形式，然后再讨论。化成标准形式采用配方法，非常简单，以一般形式为例y=ax²+bx+c，可以化成y-(4ac-b²)/4a=a(x+b/2a)²,顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b²)/4a),开口向上的（a>0)抛物线从顶点分成两部分，左边一半是减函数，随x增大，函数值减小，右边为增函数，随x增大，函数值增加。开口向下时的情况正好相反。y=-x²+2x+1，可以化为y-2=-（x-1）²，顶点坐标（1,2），开口向下，所以如果y随x增大而增大，那么x一定小于1，因为开口向下的抛物线，在顶点左侧是增函数，右侧是减函数。给你个建议，学习这部分一定要打好基础，稍安勿躁。

Answer 4

1，要注意它说的是‘函数’还是‘二次函数’。如果是‘函数’，则要考虑二次项系数为0的情况；如果是‘二次函数’，则要舍弃二次项系数为0的情况。 2，求y随x增大而增大等问题时，先判断开口方向，在算出它的解《X=？》，画图最简单。 3，给你一次函数和二次函数求可能图像这种问题最好做了，在题目条件允许的情况下，直接代入一些数字，再画图。 对于函数、曲线等问题，画一个草图就基本能解决了。 希望对你有用。

Answer 5

见图片

追问

那个...对称轴的那个我不是很懂？可以详细点吗

追答