若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn
【解答】
|A|=1×2×...×n=
n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则
Aα
=
λα
那么
(A²-A)α
=
A²α
-
Aα
=
λ²α
-
λα
=
(λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为
λ²-λ，对应的特征向量为α
A²-A的特征值为
0
，2，6，...，n²-n
【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
...因子确定Jordan标准型。如d1=d2=1,d3=λ-1,d4=(λ-1)(λ²-1...
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn 【解答】|A|=1×2×...×n= n！设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。则 Aα = λα 那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以A²-A的...
线性代数 行列式法求 Jordan标准型 的问题
3、可以证明上述矩阵k级子式（只有行列坐标完全相同子式不为0）的最大公因式为d1*……dk (因为易知左上角的K 阶子式是相对次数最小的，其余的子式都是他的倍数)4、再有上述矩阵与原拉姆达矩阵等价，而等价矩阵因具有相同的行列式因子从而Dk相同 5、再由可知D（k+1）\/D(k)=d(k+1)...
...行列式因子,不变因子和初等因子和A的jordan标准型
题意是：用行列式因子法求矩阵A的Jordan标准型。A的行列式因子就是让计算λI-A的行列式因子。
矩阵行列式因子为 1,1,λ-1,(λ-1)^4,求初等因子
d2(λ)=D2(λ)\/D1(λ)=1 d3(λ)=D3(λ)\/D2(λ)=λ-1 d4(λ)=D4(λ)\/D3(λ)=（λ-1）^3 则初等因子是 λ-1 （λ-1）^3
求下面矩阵的标准阵过程,要过程!
其行列式因子D4=(λ-1)(λ+1)(λ+2)，D3=D2=D1=1。不变因子d1=d2=d3=1，d4=D4=(λ-1)(λ+1)(λ+2)。该矩阵标准型的对角元素依次为1,1,1,(λ-1)(λ+1)(λ+2)
...行列式因子,不变因子和初等因子和A的jordan标准型
D1(λ)=1。D2(λ)=1。D3(λ)=gcd((λ-1)^3，(λ-1)(3λ+1)，-2(λ-2)(2λ+1))=1。D4(λ)=(λ-1)^4。行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA。行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。若n阶行列式|αij|中某行(或列)；行列式则|αij|是两个...
二、Jordan 标准型、smith标准型、初等因子、不变因子
行列式因子是指k阶非零子式中首一最大公因数，其最高次数项系数为1。不变因子则是Smith标准型对角线元素，如1、λ和λ²+λ。初等因子则是将矩阵中所有次数≥1的不变因子在复数域上分解为互不相同的一次因式的方幂乘积，这些一次因式按照出现次数计数。Jordan标准型则由初等因子的阶数和零点确定...
矩阵的初等因子怎么求?
假定已经得到对角阵，对于对角元f(x)，g(x), 其最大公因子为d(x)，那么f(x)=d(x)p(x)，g(x)=d(x)q(x)，p(x)和q(x)互质，并且存在多项式u(x)，v(x)使得u(x)p(x)+v(x)q(x)=1 既然如此，做初等变换。f(x)，0；0，g(x)=pd，0；0，qd ->pd，0；upd，qd ->pd...
怎么求smith标准型啊?
可以直接由各个小对角块的初等因子组回推出最后的不变因子。初等因子组{（R-1），（R-2),（R+2),(R+1),(R-1),(R+1)},d5=（R-1）（R-2)(R+2)(R+1),d4=（R-1)(R+1),d3=d2=d1=1，故smith标准型就是主对角线上是d1、d2、d3、d4、d5的矩阵。
已知Jordan标准型,可以写出不变因子吗?
可以。不变因子是smith标准型对角线上元素，如下图，即λ ，λ^2+λ。初等变换不改变矩阵的行列式因子和不变因子，所以可以通过初等变换来求smith标准型。初等因子：矩阵A (λ)的每个次数≥ 1的不变因子dk (λ)在复数域上分解为互不相同的一次因式的方幂，所有这些一次因式的方幂（相同的按出现的...
