一个物理题目大家来解解

Question

一列军队匀速前行队伍长度为a 传讯员从队尾走向队头 在由队头回到队尾 队伍在这段时间内行走的路程为2a 设传讯员速率始终不变 求传讯员走过的路程

Answer 1

设,通讯员速度是V1，队伍速度是Vb
队尾追到队头的时间是a/(V1-Vb)
队头返回队尾的时间是a/(V1+Vb)
其间退伍前行:2a＝(a/(V1-Vb) +a/(V1+Vb)) * Vb
2=[1/(v1-vb)+1/(v1+vb)]vb=(v1+vb+v1-vb)/(v1^2-vb^2)vb=2v1/(v1^2-vb^2)*vb
v1^2-vb^2=v1vb
v1^2-v1vb-vb^2=0
得出 V1/Vb = ...
既然一直没歇过，运动时间一样，那速度比就是路程比
V1/Vb = S/2a
S = (v1/vb)*2a
解得通讯员走的路程 S = (v1/vb)*2a米

=============================================

类似题目，参考一下：

一列队伍长180m, 在队伍行进时,通讯员从队尾赶到队伍最前端,然后又立即返回队尾,若这段时间队伍前进了432米,队伍及通讯员的速度大小始终不变,那么这段时间通讯员行走的路程是多少?

答：通讯员行走的路程是648米

设,通讯员速度是Va，队伍速度是Vb
队尾追到队头的时间是180/(Va-Vb)
队头返回队尾的时间是180/(Va+Vb)
其间退伍前行432米＝(180/(Va-Vb) + 180/(Va+Vb)) * Vb
得出 Va/Vb = 3/2
既然一直没歇过，运动时间一样，那速度比就是路程比
Va/Vb = S/432
S = 432 * 1.5
解得通讯员走的路程 S = 648米

解：设队伍的速度为υ1，通讯员的速度为υ2
通讯员从队尾走向对头的时间为t1= 180/（υ2-υ1）
通讯员从对头走向队尾的时间为t2= 180/（υ2+υ1）
根据题意在这段时间内队伍行进了432米，可得：
υ1（t1+ t2）=432
υ1（ 180/（υ2-υ1） + 180/（υ2+υ1） ）=432
整理后有：6*υ2^2－5*υ1*υ2－6*υ1^2=0
解得：υ2= (3/2) υ1
通讯员走的总路程为
s=υ2•t=υ2（t1+ t2）=υ2*(432/υ1)=(3/2)*432=648（米）
参考资料：baidu，部分

Answer 2

设队伍速度为v1,通信员速度为v2.

用4楼的方法得到v1^2-v1v2-v2^2=0

(v1/v2)^2-(v1/v2)-1=0

把(v1/v2)当未知数，解得 v1/v2=（1+√¯5）/2

因为时间相等，所以：通信员路程/队伍路程=通信员速度/队伍速度

即 S/2a=v1/v2=（1+√¯5）/2

整理得，通信员路程S=（1+√¯5）a

Answer 3

觉得条件不够的
队伍的速度和传讯员速度的关系
有了就好做

Answer 4

设队伍速度为V1,通信员速度为V2.
按照4楼的方法算，得出：

V2/V1=（1+根号5）/2

又因为，通信员路程：队伍路程=V2:V1

所以，通信员路程/2a=(1+根号5）/2

得出，通信员路程=（1+根号5）a

Answer 5

走最少的路就是2a ，假象通信员在排头也就是比排尾多一个a,他带队伍走一个a,然后站立此处等队伍再行走一个a ,他就排到最末了。所以是2a