高中数学数列放缩题
已知an=2的n次方再减1！证明1/a1 +1/a2 +1/a3 +.........1/an＜34/21！求大神解答我心中疑惑，我想知道这种题怎么解
证明过程最好详细点，谢谢
小变态，没必要那么紧。
1/an=1/(2^n -1)<1/2^(n-1)
a1=1,a2=3,a3=7,a4=15,a5=31,a6=63,a7=127
1/a1+1/a2+1/a3=31/21
1/a4+1/a5+1/a6+1/a7=1/15+1/31+1/63+1/127=456396/3720465
1/a8+1/a9+...+1/an<1/2^7+1/2^8+...+1/2^(n-1)=(1/2^7)[1-(1/2)^n-7)]/(1-1/2)=1/2^6-1/2^(n-1)<1/64
456396/3720465+1/64=0.138297<0.142857 =1/7
1/a1 +1/a2 +1/a3 +.........1/an<31/21+1/7=34/21
http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/1abda0a5-6ed5-4217-ad0f-1da0abd475bf
这类题目无非是自己平时多练一点吧，就会找切入点了。本回答被提问者采纳
高中数学如何放缩数列?
十种放缩法公式如下：（1）舍掉（或加进）一些项。（2）在分式中放大或缩小分子或分母。（3）应用基本不等蔽颤式放缩(例如均值不等式）。（4）应用函数的单调性进行放缩。（5）根据题目条件进行放缩。（6）构造等比数列进行放缩老或。（7）构造裂项条件进行放缩。（8）利用函数切线、割线逼近进行放缩。
第五章:函数数列问题●保留放缩
在处理数列放缩问题时，关键策略之一是保留前几项，以控制放缩后的误差。通常，过多的放缩会导致误差累积，而选择性地保留误差较大的项有助于提高精度。以下是一个例题来说明这个策略：假设我们有数列 [公式]，要证明 [公式]。初始时，注意到连乘符号，通过取对数简化问题，因为[公式]，我们可以将问题...
高中数学 数列放缩问题
a1=1，所以也就要证明1\/a2+...+1\/an<1\/2，于是很容易想到尝试一下，能不能搞成a2>4,a3>8,an>2^n，这样1\/4+1\/8+...肯定小于1\/2。事实上，这样成功了。下证明：当n>1时，an>2^n，即3^n>2^(n+1)，遇到这种情况最简单的处理莫过于数学归纳法。n=2时，9>8，成立 当n=k时...
如何做数列的放缩类的问题
有裂项,例如1\/n(n-1)=1\/(n-1)-1\/n;有倒序相加 有结合两项,例如1\/(3^n+1)+1\/(3^(n+1)-1)
放缩法求数列前n项和
（1）舍掉（或加进）一些项。（2）在分式中放大或缩小分子或分母。（3）应用基本不等式放缩（例如均值不等式）。（4）应用函数的单调性进行放缩。（5）根据题目条件进行放缩。（6）构造等比数列进行放缩。（7）构造裂项条件进行放缩。（8）利用函数切线、割线逼近进行放缩。（9）利用裂项法进行放缩。...
高中数学数列第二小题如何放缩?。
可以用定积分来做：if n ≥ 2, then n^2\/4^(n-1) is decreasing.级数n^2\/4^(n-1)从1到无穷的和 < 2+∫[2,oo] x^2\/4^(x-1) dx = 2+(4\/ln4)[1\/4 + 1\/(4ln4) + 1\/(8(ln4)^2)] < 3.43 < 7\/2
高二数学数列问题(可能涉及放缩) 求详细过程!
本题是运用放缩法的典型题目，就是通过放缩转化为熟悉的等比数列求和。证：3>2>1，3ⁿ>2ⁿ，3ⁿ-2ⁿ>0，an>0，即数列各项均为正。a1=3¹-2¹=1，1\/a1=1 [1\/a(n+1)]\/(1\/an)=[1\/(3ⁿ+¹ -2ⁿ+¹ )]\/[1\/(3&#...
求高人指导高考数学不等式放缩法的使用技巧,有些时候想半天也想不出来...
首先,用放缩法 如果存在数列bn前n项和为Pn 使得Tn<=Pn 那么只需证明Pn<37\/44即可。放缩法就是对求解范围放大或者是缩小。建立数列bn，b1=C1,bn=1\/2^n,(n>1).满足Tn<=Pn.下面只需证明Pn<37\/44.即可。P1=1\/3<37\/44 n >1时为等比数列，由等比数列求和得 Pn-b1=（1-(1\/2)^n)\/2...
一道数列放缩证明题,望大家不吝赐教!
b1+(√2）b2+(√3)b3+...+(√n)bn = (1\/4) * (1^(-2\/3) + 2^(-2\/3) + 3^(-2\/3) + ... + n^(-2\/3))估算 n^(-2\/3) 的上界 因为 1\/√k - 1\/√(k+1)= (√(k+1)-√k) \/ (√k√(k+1))= 1 \/ (√k√(k+1)(√(k+1)+√k))> 1 \/ (√(...
一道放缩题1\/1+1\/2+1\/3+...+1\/n
首先要指出,这个数列是没有极限的.也就是说,这个级数是发散的,而不是收敛的.下面证明S(n)可以达到无穷大:1\/1 = 1 1\/2 = 1\/2 >= 1\/2 1\/3+1\/4 >= 1\/4+1\/4 >=1\/2.1\/5+1\/6+1\/7+1\/8 >= (1\/8)*4 >=1\/2...所以: (2^n就是2的n次方)S(2^n)>=(1\/2)*n+1....
