证：
3>2>1，3ⁿ>2ⁿ，3ⁿ-2ⁿ>0，an>0，即数列各项均为正。
a1=3¹-2¹=1，1/a1=1
[1/a(n+1)]/(1/an)=[1/(3ⁿ+¹ -2ⁿ+¹ )]/[1/(3ⁿ -2ⁿ )]
=(3ⁿ-2ⁿ)/(3ⁿ+¹ -2ⁿ+¹)
=⅓(3ⁿ+¹-3·2ⁿ)/(3ⁿ+¹ -2ⁿ+¹)
=⅓[(3ⁿ+¹ -2ⁿ+¹)-2ⁿ]/(3ⁿ+¹ -2ⁿ+¹)
=⅓[1- 2ⁿ/(3ⁿ+¹ -2ⁿ+¹)]
=⅓-2ⁿ/(3ⁿ+² -3·2ⁿ+¹)
2ⁿ/(3ⁿ+² -3·2ⁿ+¹)>0，⅓-2ⁿ/(3ⁿ+² -3·2ⁿ+¹)<⅓
[1/a(n+1)]/(1/an)<⅓
1/a1+1/a2+1/a3+...+1/an
<1+1·⅓+1·⅓²+...+1·⅓ⁿ⁻¹
=1·(1-⅓ⁿ)/(1-⅓)
=(3/2)·(1-⅓ⁿ)
=3/2 -3/(2·3ⁿ)
3/(2·3ⁿ)>0，3/2 -3/(2·3ⁿ)<3/2
1/a1+1/a2+1/a3+...+1/an<3/2，不等式成立。
按数字1-2-3-4-5以此类推，然后得出结论，得证。
追问......
你逗我吧
难道你求通项公式时也是代12345进去吗
这种题不该用定义法吗？
追答这是最简单的啊，这是课本上的类推法啊
定义也可以啊，没这个简单
追问.......
试着在高考卷上这样写吧.老师扣完分.
高二数学数列问题(可能涉及放缩) 求详细过程!
本题是运用放缩法的典型题目，就是通过放缩转化为熟悉的等比数列求和。证：3>2>1，3ⁿ>2ⁿ，3ⁿ-2ⁿ>0，an>0，即数列各项均为正。a1=3¹-2¹=1，1\/a1=1 [1\/a(n+1)]\/(1\/an)=[1\/(3ⁿ+¹ -2ⁿ+¹ )]\/[1\/(3S...
高中数学 数列放缩问题
a1=1，所以也就要证明1\/a2+...+1\/an<1\/2，于是很容易想到尝试一下，能不能搞成a2>4,a3>8,an>2^n，这样1\/4+1\/8+...肯定小于1\/2。事实上，这样成功了。下证明：当n>1时，an>2^n，即3^n>2^(n+1)，遇到这种情况最简单的处理莫过于数学归纳法。n=2时，9>8，成立 当n=k时...
高中数列难题尤其第三问求放缩法解和推导解思路清晰明了谢谢
提示：本题不用放缩法，而是通过推导(2n+5)\/[bn×(2n+1)(2n+3)]，发现求Tn时，中间各项都消掉了，最终证得结果。即用的是裂项相消法，如果按放缩法的思路解，就误入歧途了。因此不要强求用放缩法解。
高中数学如何放缩数列?
（1）舍掉（或加进）一些项。（2）在分式中放大或缩小分子或分母。（3）应用基本不等蔽颤式放缩(例如均值不等式）。（4）应用函数的单调性进行放缩。（5）根据题目条件进行放缩。（6）构造等比数列进行放缩老或。（7）构造裂项条件进行放缩。（8）利用函数切线、割线逼近进行放缩。（侍并伍9）利用...
数列中的放缩法如何使用?详细!
6）构造等比数列进行放缩。（7）构造裂项条件进行放缩。（8）利用函数切线、割线逼近进行放缩。（9）利用裂项法进行放缩。（10）利用错位相减法进行放缩。放缩法的技巧：1、根据不等式符号决定放大还是放小；2、常用的放缩方向：朝等比放缩和朝裂项相消法放缩；3、放缩“度”的调节方法:不同形式放缩。
请详细讲解一下放缩法,以及它解决不等式和数列问题的运用。
在放缩过程中，为防止放的过大或过小，而采取保持一部分不动，变化另一部分.例 12 求证 证明 说明：若本题从第二项起放大，则左边<1+1- <2 ,这使的证明失败.⒉ 分组放缩 运用放缩法处理“多项式”时, 为达到预期的目的，需对式子进行分组放缩.本题为了说明{a n}¬是单调趋于0的数列，...
求高人指导高考数学不等式放缩法的使用技巧,有些时候想半天也想不出来...
放缩法就是对求解范围放大或者是缩小。建立数列bn，b1=C1,bn=1\/2^n,(n>1).满足Tn<=Pn.下面只需证明Pn<37\/44.即可。P1=1\/3<37\/44 n >1时为等比数列，由等比数列求和得 Pn-b1=（1-(1\/2)^n)\/2<1\/2.所以Pn<1\/3+1\/2<37\/44.所以Cn<=Pn<37\/44.命题得证 遇到这类问题，只要...
求解数列的放缩不等式问题!!
真分数分子分母加同一正数，值变大；减同一正数，值变小。所以 (n - 1) \/ 2ⁿ ＞(n - 2) \/ (2ⁿ - 1)，(上式很容易去分母判断)然后两边乘以 -1 变号，就得左边不等式，合并后分子放大，即得右边不等式。
高中数学 数列问题,第十题第二问答案是怎么放缩的? 谢谢!
解：1\/an=1\/(3^n-2^n)=1\/3^n*1\/[1-(2\/3)^n] 因为 (2\/3)^n<=2\/3===>1-(2\/3)^n>=1-2\/3=1\/3===> 1\/[1-(2\/3)^n]<=3(当且仅当n=1时，取等号） 所以 1\/an=1\/(3^n-2^n)=1\/3^n*1\/[1-(2\/3)^n]<=3*1\/3^n ...
数列放缩方法如何归纳总结?
积分放缩：在涉及面积或体积的问题中，可以通过比较几何图形的面积或体积来放缩数列。级数比较：当处理级数时，可以通过比较各项的放缩来推导级数的收敛性。注意点：在使用数列放缩方法时，需要注意以下几点：保证放缩的方向正确，不能随意放大或缩小，否则可能导致错误的结论。放缩后的数列应该保持原有的极限...
