原式=∫sec^2t√[sec^2t-1]tantdt
=∫sec^2t√[sec^2t-1]tantdt
=∫tan^2tdtant=(tan^3t/3)+C
=(1/3)(sint/cost)^3+C
=(1/3)[√(1-cos^2t)/cost)]^3+C
=(1/3)√(x^2-1)^3+C
分类讨论一下即可，答案如图所示
高数 不定积分
∫xf'(x)dx = ∫xd(f(x))=x*f(x)-∫f(x)dx 将f(x)=lnx\/x 带入得：原式=x*lnx\/x-∫lnx\/x dx =lnx-∫lnxd(lnx) ……（因为∫1\/x dx = ∫d(lnx) )=lnx-(lnx)^2\/2 方法二：直接算出f'(x)再积分：f'(x)=(1-lnx)\/x^2，则被积式= ∫(1-lnx)\/x dx =∫...
高数里有哪几种积分?
第一种，是单纯的积分，也就是已知导数求原函数，而若F(x)的导数是f(x)，那么F(x)+C（C是常数）的导数也是f(x)，也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)，C是无穷无尽的常数，所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的，我们一律用F(x)+C代替，这...
高数定积分和不定积分哪个难
高等数学中的定积分与不定积分各有其难与挑战，难易程度视乎不同个体的数学基础与学习能力。通常来说，不定积分较具挑战性。求解不定积分，需寻找原函数，使得其导数等于被积函数。此过程涉及高级数学技巧，如换元法、分部积分法等，要求运算者具有高阶抽象思维与技巧。反之，定积分计算相对直接，主要...
高数不定积分,大神快来
被积函数定义域为x>1或x<-1 当x>1时,设x=sect(0<t<π\/2),则√(x²-1)=tant,dx=secttantdt 原式=∫secttantdt\/secttant=∫dt=t+C ∵x=sect=1\/cost,∴cost=1\/x,t=arccos(1\/x)∴原式=arccos(1\/x)+C 又当x>1>0时,1\/x=|1\/x| 当x<-1时,设x=-u,则u>1,dx=...
高数不定积分计算!～～
=lnx*(x^2\/2)-∫x\/2dx =lnx*(x^2\/2)-x^2\/4+C 其中C是任意常数 2、令lnx=t，则x=e^t，dx=e^tdt 原式=∫cost*e^tdt =∫costd(e^t)=cost*e^t+∫e^t*sintdt =cost*e^t+∫sintd(e^t)=cost*e^t+sint*e^t-∫e^t*costdt 所以∫e^t*costdt=e^t*(cost+sint)\/2...
高数不定积分?
分母做等价无穷小量替换，变成x^2 · 1\/x =x，再用洛必达法则，再做换元t=1\/x，而t趋于0，用一次洛必达法则，再做无穷小量替换。
高数不定积分
|+C，其中C是任意常数 ②不用三角代换求解 原式=(1\/2)*∫{1\/√(1-x^2)+[1-x\/√(1-x^2)]\/[x+√(1-x^2)]}dx =(1\/2)*∫dx\/√(1-x^2)+(1\/2)*∫d[x+√(1-x^2)]\/[x+√(1-x^2)]=(1\/2)*arcsinx+(1\/2)*ln|x+√(1-x^2)|+C，其中C是任意常数 ...
大学高数不定积分求解急用
分部积分：∫ln(1+x^2)dx =xln(1+x^2)-∫2x^2\/(1+x^2)dx =xln(1+x^2)-[∫2dx-∫2\/(1+x^2)dx]=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C 3.∫(xcos2x)dx =(1\/2)∫xdsin2x =(1\/2)xsin2x-(1\/2)∫sin2xdx =(1\/2)xsin2x-(1\/4)∫sin2xd2x =(1\/2)xsin2x+(1\/4)cos...
不定积分的计算方法
高数基本24个积分公式：1.∫kdx=kx+C(k是常数)。2.∫xdx=+1+C，(≠1)+1dx。3.∫=ln|x|+Cx1。4.∫dx=arctanx+C21+x1。5.∫dx=arcsinx+C21x。6.∫cosxdx=sinx+C。7.∫sinxdx=cosx+C。8.∫sec∫csc2xdx=tanx+Cxdx=cotx+C2。9.∫secxtanxdx=secx+C。10.∫cscxcotxdx=cscx+C...
高数积分中求不定积分的公式是什么?
∫ln²xdx=xln²x - 2xlnx + 2x + C。C为积分常数。解答过程如下：分部积分：∫ln²xdx =xln²x - ∫x * 2lnx * 1\/x dx =xln²x - 2xlnx + 2∫x * 1\/x dx =xln²x - 2xlnx + 2x + C ...
