设f（x）在（-1，1）内具有二阶连续导数且f″（x）≠0，试证：（1）对于（-1，1）内的任一x≠0，存在惟一
设f（x）在（-1，1）内具有二阶连续导数且f″（x）≠0，试证：（1）对于（-1，1）内的任一x≠0，存在惟一的θ（x）∈（0，1），使f（x）=f（0）+xf′（θ（x）x）成立；（2）limx→0θ(x)＝12．
设y=y(x)在(-1,1)上具有二阶连续导数
简单计算一下即可，答案如图所示
y=f(x)在(-1,1)内有二阶连续导数且f''(x)≠0.证明: 对任意非零x∈...
那个地方写错了，你看下一排就可以看出来，应该是f(x)-f(0)=f'(θ(x)x)*(x-0)
求设y=f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数且f''(x)≠0,试证:
简单计算一下即可，答案如图所示
设f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f''(x)不等于0,证明:
所以f'(x)在定义域内单调且原函数f(x)在定义域内连续可导 令x属于(0,1)，则在0的区间(0，x)内必有一点ζ，满足 f'(ζ)=[f(x)-f(0)]\/(x-0)=f(x)-f(0)]\/x (0<ζ<x)因为0<ζ<x , a属于(0，1)，令ζ=ax,所以在区间(0,ax)内必存在一点ζ满足f'(ζ)=[f(x)-f...
设y=f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数且f''(x)不等于0,试证
简单。对F(X)在[0，X]上用拉格朗日中值定理，f(x)-f(0)=xf'(e*x).其中0<e<1。当t不等于e时,t*X不等于e*x，又因为二阶导不为零，所以一阶导单调。推出f'(e*X)不等于f'(t*x)。于是对于每个X，e是维一的。可写成e(X).再另g(X)=e(X),则找到了这么一个满足条件的g(X)....
设f(x)在(-1,1)内有二阶导数,f(0)=f′(0)=0,|f″(x)|2≤|f(x)?f...
对任意0＜a＜1，当x∈[-a，a]时，有：|f′（x）|=|f′（x）-f′（0）|=|f″（ξ）x|≤|f″(ξ)|≤|f(ξ)f′(ξ)|12≤(maxx∈[-a，a]|f(x)|)12(maxx∈[-a，a]|f′(x)|)12，从而有：maxx∈[-a，a]|f′(x)|≤(maxx∈[-a，a]|f(x)|)12(maxx∈[-a，a]...
...1,1]上具有2阶导数,且f(1)=1,证明存在η∈(-1,1),使得f''(η)+f...
x)是奇函数，所以f(0)=0且f'(x)为偶函数，因此f(-1)=-f(1)=-1。构造函数g(x)=f(x)+f'(x)，对g(x)在[-1,1]上用拉格朗日中值定理，存在η∈(-1,1)使得g(1)-g(-1)=g'(η)[1-(-1)]，而g(1)-g(-1)=f(1)+f'(1)-f(-1)-f'(-1)=2f(1)=2，所以2[f'(...
设奇函数f(x)在[-1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明:(1)存在ξ∈(0...
1、由于f（x）为奇函数，则f（0）=0，由于f（x）在[-1，1]上具有二阶导数，由拉格朗日定理，存在ξ∈（0，1），使得f′(ξ)＝f(1)−f(0) \/ 1−0 ＝1 2、由于f（x）为奇函数，则f'（x）为偶函数，由（1）可知存在ξ∈（0，1），使得f'（ξ）=1，且f'（...
设奇函数f(x)在[-1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明: (1)存在a属于(0...
1、f(x)是奇函数，则f(0)=0，由Lagrange中值定理，存在a位于(0,1)，使得 f'(a)=(f(1)-f(0))\/(1-0)=1。2、少条件，否则结论不对。比如f(x)=x。
...f(0)=0,f’(0)=0,且在x=0的某个邻域内有二阶连续
而且满足泰勒公式的条件。根据泰勒公式，对任意 -1<=x<=1,有 f(x)=f(0)+f'(0)x+（1\/2）×f''(tx)x^2=（1\/2）f''(tx)x^2, 其中 0<t<1.因为有界闭区间上的函数一定有界，题目又假设f''(x)在x=0的邻域内连续，所以 f''(x)=2*f(x\/t)\/(x\/t)^2 有界。
