直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，D为BC中点．（Ⅰ）求证：AD⊥平面BC1；（Ⅱ）求证：A1B
直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，D为BC中点．（Ⅰ）求证：AD⊥平面BC1；（Ⅱ）求证：A1B∥平面AC1D；（Ⅲ）求二面角D-AC1-C的正弦值．
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=1,AA1=2,D为BC中点.(Ⅰ)求证:AD...
解答：（Ⅰ）证明：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，C1C⊥平面ABC，∴CC1⊥AD…（1分）∵AB=AC，且D为AC中点∴AD⊥BC …（2分）∵CC1⊥AD，AD⊥BC，BC∩CC1=C…（3分）∴AD⊥平面BC1…（4分）（Ⅱ）证明：连接A1C交AC1于M，连接DM∵侧面AC1为平行四边形∴M为A1C中点…（5分）∵D为BC中点∴DM...
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=2AA1=2,sin∠ABC=32,D是BC的中点...
（1）证明：连接A1C交AC1于点O，连接OD，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1是矩形，∴A1O=OC．又∵D是BC的中点，∴A1B∥OD．∵A1B?平面AC1D，OD?平面AC1D．∴A1B∥平面AC1D．（2）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点．∴AD⊥BC．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1B⊥底面ABC，∴B1...
...直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=BB1=2,D为AB的中点.(Ⅰ)求证...
解答：解：（Ⅰ）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，连结AC1交A1C于G，连结DG因为AC=BC=BB1=2，所以四边形A1C1CA、BCC1B1为正方形．所以G为AC1中点．在△ABC1中，因为D为AB的中点，所以BC1∥DG．因为DG?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以CC1...
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平...
解：如图（I）连接BE，∵ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴∠B1BC=90°，∵E为B1C的中点，∴BE=EC．又DE⊥平面BCC1，∴BD=DC（射影相等的两条斜线段相等）而DA⊥平面ABC，∴AB=AC（相等的斜线段的射影相等）．（II）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可．作AG⊥BD于G，连...
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,点D和点F分别为BC和AC1中点,(1...
证明：（1）如图，∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，而AD?平面ABC，∴CC1⊥AD；又AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，又BC∩CC1=C，BC?平面BCC1B1，CC1?平面BCC1B1，∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1．（2）连结A1B，A1C，∵直三棱柱ABC-A1B1C1，∴四边形...
...A1B1C1中,AB垂直AC,AB=AC=AA1=2,E是BC的中点。(1
解：(1) 因为是直三棱柱 所以 AA1垂直于面ABC所以 AC垂直于AA1 AC还垂直于AB 所以 AC垂直于面AA1BB1 所以四棱锥体积就为 1\/3 X2X2X2 (2) 做B1C1中点为E1 连接A1E1 E1C 因为是直三棱柱 所以 A1E1平行于AE 所以求A1E1与直线A1C的夹角即可 以为三角形A1B1C1为直角三角形角B1A1C...
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3a,BC=2a,D是BC的中点,F是C1C上一 ...
（1）证明：∵AB=AC，D为BC中点∴AD⊥BC又在直三棱柱中，BB1⊥底面ABC，AD?底面ABC，∴AD⊥BB1，∴AD⊥平面BCC1B1，…2′∵B1F?平面BCC1B1∴AD⊥B1F，在矩形BCC1B1中，C1F=CD=a，CF=C1B1=2a，∴Rt△DCFRt≌△FC1B1，…5′∴∠CFD=∠C1B1F，∴∠B1FD=90°，即B1F⊥FD∵AD...
...在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=1,AA1=2,D、E分别是BB1、CC...
（1）证明：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∵AB=AC=1，且D、E分别是BB1、CC1的中点，∴可得AD=AE，A1D=A1E，又M是DE的中点，∴AM⊥DE，A1M⊥DE，又AM∩A1M=M，∴DE⊥平面A1AM，而DE?平面ADE，∴平面ADE⊥平面AMA1；（2）解：N为AC1中点时，直线MN与平面ADA1平行．事实上，连结...
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,且AB=AA1=1(1)求证:A1B⊥B1C...
（1）因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，且AB=AA1=1所以：AC⊥AA1，?AC⊥平面AA1B1B?AC⊥A1B①；又AA1B1B为正方形?A1B⊥AB1；②由①②?A1B⊥平面ACB1?A1B⊥B1C．（2）∵A1C1∥AC?A1C1∥平面ACB1?所以点C1到平面AB1C的距离等于点A1到平面AB1C的距离；由第一问的结论得：A1...
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AB=AC=BC=AA1,D,E分别为BC,BB...
平面AC1D，A1B?平面AC1D，所以A1B∥平面AC1D．（2）证明：∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AD?平面ABC，∴BB1⊥AD，∵△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∵BC、BB1是平面BB1C1C内的相交直线，∴AD⊥平面BB1C1C，∵CE?平面BB1C1C，∴AD⊥CE，∵正方形BB1C1C中...
