PID控制。被控对象的传递函数为G(s)=1/(s^2+s),输入为正弦曲线

Question

关于pid控制。被控对象的传递函数为G(s)=1/(As^2+Bs),A 、B为系数。输入为正弦曲线，这时PID的作用是什么？使输出接近输入的正弦信号？该怎么理解输出接近输入？

Answer 1

因为LZ的输入是正弦信号，输出是要尽量接近输入，也就是说输出的幅值和相位要尽量和输入一样，其实就是一个动态的跟踪系统。因为正弦信号是一个动态信号，所以与一般的定值控制相比，对动态性能的要求更高，所以要用到D，因为D主要可以改善系统的动态性能。（一般的定值控制系统很多都不用D的）。综合看，应该用PID控制。P的作用是调节开环增益，增大的话可以增大开环增益，减小稳态误差，但是稳定性会变差。I的作用是增加一个原点极点，提高系统的型（LZ这个系统本来是一型系统，用了后会变二型），有利于消除稳态误差，但是会增加相角滞后，不利于稳定性，同时也会增加一个负实零点，可以减缓增加原点极点的不利影响。D会增加一个负实零点，就像之前说的，主要改善了系统的动态性能。
PS，这里的pid参数整定还要考虑输入正弦波的频率，因为系统一般都是低通滤波的，如果频率过大，幅值的衰减会很厉害。

追问

一、二型系统是什么意思啊？当输入改变的时候，比较理想的输出不是应该是一大一小两个波后再稳定的吗？那这样的话输出稳定应该有一个延时啊，这样的话输入动态信号改变的话，输出岂不是还没稳定就又要改变了？搞得有点晕了

追答

LZ概念不清啊。系统的型就是开环传递函数里积分环节（s分之一）的个数，有一个就是一型，两个就是二型。你说的那个一大一小两个波那种是二阶欠阻尼系统的阶跃响应。LZ你知道什么是阶跃响应吗？说白了阶跃响应就是一种定值控制。定值控制主要是注重系统的稳态性能。但是LZ这里的输入是动态信号，动态性能很重要。还有就是你是怎么理解稳定这个概念的？对于定值控制，稳定就是最后系统输出保持一个值不变。但是对于LZ的这个动态输入信号来说，我觉得稳定指的是输出信号和输入信号的差别逐渐减小，理想情况是最后输出和输入完全同步。说白了，就是输入是一个正弦波，输出是一个幅值相位和输入完全一样的正弦波（这是理想情况）。说到底，不管什么控制系统，稳定指的就是输出和输入最终完全一样，并不一定是输出保持一个值不变才是稳定。
另外，延时（其实说调节时间更准确）一定是有的，只要最终能够和输入一样就可以了。

追问

对于系统的型与阶我始终有点迷糊，阶是传递函数中分母的最高次幂，型是其极点个数，这样理解对吗？关于那个定值控制，想请教一下，假设要通过PID控制一个温度系统，设定值是100C，温度误差范围+-3C，通过控制后系统会稳定在100C，如果在加热过程中设定值改为120C，就会出现阶跃响应，有一大一小两个波，可以这样理解吗？那这两个波表现在温度上又是怎么样的呢？先升温再降温这样？
谢谢指教

追答

首先第一个问题，阶是传递函数中分母的最高次幂，这没错，但是型不是其极点个数（其实极点个数就是分母的最高次幂数，也就是说分母最高次数等于极点个数）。我说过了，型取决于系统的积分环节个数，积分环节就是s分之一，注意，只是s分之一，那种如s+x，xs+y的都不算，举例子来说某个系统传递函数分母是s^2(s+1)，那么这个系统就是三阶的，二型系统。再比如，传递函数分母是s^2+1，那么这个事二阶系统，但是只是零型系统。阶数是看分母最高次数，型是看能够单独提出的s的次数。

追问

我明白了，分母是s^3(s+1)就是四阶三型系统，是s^3(s+1)+s^2+1就是四阶零型系统，是这样的吧？受教了，谢谢