考研高数不定积分，这个过程哪里不对？

Question

不定积分及过程如下图，我知道正常应该用三角代换，即“令x=2sint”。我只想知道这个过程错在哪里了，为什么会推出这么匪夷所思的东西。以前遇到过不同方法算出不同结果的情况，但发现其实是两个不同结果相差常数，可以算进C当中，但这里差的4arcsin(x/2)  应该不是常数吧（大概？总之麻烦帮我看看了，非常感谢

Answer 1

最后一行第一个等号后面，不能把 t 换成 x ！
定积分的值与积分变量无关，
但这是用的换元法，求出不定积分后是需要换回去的。而不是中途悄悄的改变字母！！

追问

请问那是说不定积分不能在过程中将替换的字母换回去么？非常感谢

追答

换元法的目的就是要简化计算，中间什么时候换回去都可以(只要不怕麻烦)。但你这是直接用 x 替换了 t，而不是原来的换元等式 t＝f(x)。