标准分是怎样计算的？

Question

假如数学687、语文594、英语456、化学621、物理596、政治536

Answer 1

根据教育统计学的原理，标准分Z是原始分与平均分的离差以标准差为单位的分数，
用公式表示为：

其中X为该次考试中考生个人所得的原始分；
为该次考试中全体考生的平均分；
S为该次考试分数的标准差。
标准分有如下性质：
（1）平均值为0，标准差为1；
（2）分数之间等距，可以作加减运算；
（3）原始分转换为标准分是线性转换，不会改变原始分的分布形状，也不改变原来分数的位置次序。
通过转换后得到的标准分Z在一般情况下都带小数，而且会出现负值，实际使用时不太方便，所以还要对Z分数进行线性变换（T变换）：

T=500+100Z

这就是我们通常所说的标准分。这种标准分的平均值为500，也就是说，如要某考生的标准分为500，则该生的成绩处于此次考试的中间位置。
当然，这是在假定原始分呈正态分布的前提下进行的。如果原始分的分布不条例正态分布的要求，则要先进行正态化处理，再转换为标准分，转换后的分数称为正态化标准分，这就是我们在成绩通知单上所见到的标准分数。

Answer 2

第一，标准分可以反映考生在全体考生中的位置。
例如：某理科考生综合分为500，表示他在全体考生中50％的位置上，90年广东省高考理科
和体育类考生总数约78850人，所以他大概是39425名。
又如，某考生英语成绩700，表示他在全体考生中处于97.72％的位置，若今年广东省全体考
生数180000人，则比他高分的考生约
4104人。
第二，标准分便于划录取分数线，甚至在高考前就可以划出。
例如：当知道了考生的总人数为80419人，又知道第一批录取数是4278人，分数线若按录取
人数的110％划出，即4278*110％/80419=5．85％，从标准分百分位表（见表
3）中可以查出录
取分数线是660分。
第三，标准分便于各市、学校以及考生成绩的比较。
例如：甲乙两校考生高考物理平均分分别是550和560，则查标准分位置对照表（见表3）可
以知道550位于全省考物理的考生的69．15％之上，560分则位于对．57％的考生之上。
第四，标准分便于各科成绩之间的比较。
例如：某考生数学700分，语文680分，表示其数学成绩位于全省
97．
72％的考生之上。而
语文在全省考生的
96．41％位置。
又如；某校有50名考生，历史成绩平均640分，地理成绩平均580分，表示该校考生的高考历
史成绩在全省91．92％的位置，而地理成绩在
78
81％的位置上。
第五，各科成绩转换成标准分后再相加，较之原始分那种“美元加港币加人民币”的相加方
式要合理，原因是标准分实际上是将各科原始分转换成统一的“度量衡”再相加。这种统一的“度
量衡”，也有利于保证了总分中各个单科成绩的应有权重，换句话说，不会因为某个学科试题容
易了，分数高了，在总分中占了便宜，也不会因为某单科试题难了，分数低了，在总分中所起的
作用小了。

Answer 3

Answer 4

标准分是一种由原始分推导出来的相对地位量数，它是用来说明原始分在所属的那批分数中
的相对位置的。
考生在接受测验后，按照评分标准对其作答反应直接评出来的分数，叫原始分。原始分反映
了考生答对题目的个数，或作答正确的程度。但是，原始分一般不能直接反映出考生间差异
状况，不能刻划出考生相互比较后所处的地位，也不能说明考生在其他等值测试上应获得什
么样的分值。
导出分是在原始分的基础上，按一定的规则推导出来的，其目的就是进一步解决原始分所没
有解决的问题，或者说，就是为了更好、更科学地解释分数的含义，进行分数的组合，实现
分数的等值化。这种把原始分数转化为导出分的过程，称作分数转换。导出分的种类有很多
，最常用的是百分等级和标准分数。
计算
Z=(X-X_bar)/S
式中，X为原始分数，X_bar为原始分的平均数，S为原始分的标准差。
Z分数是以一批分数的平均数作为参照点，以标准差作为单位表示距离的。它由正负号和绝
对数值两部分组成，正负号说明原始分是大于还是小于平均数，绝对数值说明原始分距离平
均分数的远近程度。一批分数全部转换成Z分数后，它们的整个分布形态并没有发生改变。Z
分数准确地刻划了一个分数在一批分数中的相对位置，但是，由于Z分数有负值，常带有小
数，不易被人理解和应用。因此人们在Z分数的基础上进一步转换，从而发展起了一系列其
他形式的标准分。转换通式为：
Z′=αZ+β
式中，Z′为其他形式的标准分，β为基准分，一般等于原始分的平均分X_bar，α是扩大系数，一般等于原始数据的标准差S。
高考标准分
我国普通高校全国招生统一考试所使用的标准分，就是用刚才介绍的方法进行转换的。
即：
T=500+100Z
公式中取500为平均分，100为标准差