初中数学几何题！急！！！！速度求解，重金悬赏！！！！！！

Question

已知∠ABC=90° AB=BC ∠ADC=45° CD=1 AD=2根号2 求BD

Answer 1

做CN⊥AD于N，

∵∠ADC=∠NDC=45°

那么△CDN是等腰直角三角形，

∴CN=DN=√2/2   (CD²=2CN²=2DN²

∴AN=AD-DN=2√2-√2/2=3√2/2

∴RT△ACN中：AC²=AN²+CN²=(3√2/2)²+(√2/2)²=5

那么AC=√5

∵∠ABC=90° AB=BC

那么△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ACB=45°，BC=√2/2AC=√10/2

∵∠ACB+∠DCN=45°+45°=90°

那么∠ACN+∠DCM=90°

做DM⊥BC,交BC延长线于M，那么∠DCM+∠CDM=90°

∴∠ACN=∠CDM，

∵∠ANC=∠DMC=90°

∴△ACN∽△CDM

∴AC/CD=CN/DM=AN/CM

那么√5/1=(√2/2)/DM=(3√2/2)/CM

DM=√10/10

CM=3√10/10

∴BM=BC+CM=√10/2+3√10/10=8√10/10=4√10/5

∴RT△BDM中：

BD²=BM²+DM²

     =(4√10/5)²+(√10/10)²

     =650/100

      =26/4

BD=√26/2

Answer 2

做法有点繁琐，给你提供下参考
首先用余弦定理
AC^2=AD^2+CD^2-2AC×AD×cos45°=5，即AC=根号5
过C点作CE垂直于AD交于E点
∵∠ADC=45°，∴CE=（根号2）/2
AE=3（根号2）/2
然后就能知道∠CAD的余弦和正弦值。
那么∠BAD的余弦值，就用cos(a+b)的分解式算
最后再对BD用次余弦定理
BD^2=AB^2+AD^2-2AB×AD×cos∠BAD

Answer 3

先找出全等再用勾股定理来求

追问

你找吧

追答

做CN⊥AD于N，
∵∠ADC=∠NDC=45°
那么△CDN是等腰直角三角形，
∴CN=DN=√2/2 (CD²=2CN²=2DN²
∴AN=AD-DN=2√2-√2/2=3√2/2
∴RT△ACN中：AC²=AN²+CN²=(3√2/2)²+(√2/2)²=5
那么AC=√5
∵∠ABC=90° AB=BC
那么△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°，BC=√2/2AC=√10/2
∵∠ACB+∠DCN=45°+45°=90°
那么∠ACN+∠DCM=90°
做DM⊥BC,交BC延长线于M，那么∠DCM+∠CDM=90°
∴∠ACN=∠CDM，
∵∠ANC=∠DMC=90°
∴△ACN∽△CDM
∴AC/CD=CN/DM=AN/CM
那么√5/1=(√2/2)/DM=(3√2/2)/CM
DM=√10/10
CM=3√10/10
∴BM=BC+CM=√10/2+3√10/10=8√10/10=4√10/5
∴RT△BDM中：
BD²=BM²+DM²
=(4√10/5)²+(√10/10)²
=650/100
=26/4
BD=√26/2