如图，已知直线l 1 ：y=-x+2与直线l 2 ：y=2x+8相交于点F，l 1 、l 2 分别交x轴于点E、G，矩形ABCD顶点C

Question

如图，已知直线l 1 ：y=-x+2与直线l 2 ：y=2x+8相交于点F，l 1 、l 2 分别交x轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线l 1 、l 2 ，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合。（1）求点F的坐标和∠GEF的度数；（2）求矩形ABCD的边DC与BC的长；（3）若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤6）秒，矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。

Answer 1

解：（1）由题意得 ， 解得x=-2，y=4， ∴F点坐标：（-2，4）； 过F点作直线FM垂直X轴交x轴于M， ME=MF=4，△MEF是等腰直角三角形，∠GEF=45°； （2）由图可知G点的坐标为（-4，0），则C点的横坐标为-4， ∵点C在直线l 1 上， ∴点C的坐标为（-4，6）， ∵由图可知点D与点C的纵坐标相同，且点D在直线l 2 上， ∴点D的坐标为（-1，6）， ∵由图可知点A与点D的横坐标相同，且点A在x轴上， ∴点A的坐标为（-1，0）， ∴DC=|-1-（-4）|=3，BC=6； （3）∵点E是l 1 与x轴的交点， ∴点E的坐标为（2，0）， S △GFE = = =12， 若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移， 当t秒时，移动的距离是1×t=t， 则B点的坐标为（-4+t，0），A点的坐标为（-1+t，0）； ①在运动到t秒，若BC边与l2相交设交点为N， AD与l 1 相交设交点为K，那么-4≤-4+t≤-2， 即0≤t≤2时．N点的坐标为（-4+t，2t），K点的坐标为（-1+t，3-t）， S=S △GFE -S △GNB -S △AEK =12- = ， ②在运动到t秒，若BC边与l1相交设交点为N， AD与l 1 相交设交点为K，那么-2＜-4+t且-1+t≤3， 即2＜t≤4时，N点的坐标为（-4+t，6-t），K点的坐标为（-1+t，3-t）， S=S 梯形BNKA = = ， ③在运动到t秒，若BC边与l1相交设交点为N， AD与l 1 不相交，那么-4+t≤3且﹣1+t＞3， 即4＜t≤7时，N点的坐标为（-4+t，6-t）， S=S △BNE = = ， 答：（1）F点坐标：（-2，4），∠GEF的度数是45°； （2）矩形ABCD的边DC的长为3，BC的长为6； （3）s关于t的函数关系式 。