高中数学 奇函数和偶函数的性质

Question

公式什么的也说一下 还有常见题目类型

Answer 1

一般地，对于函数f(x)

　　（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

　　（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

　　（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

　　（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

　　说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

　　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。

　　（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）

　　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
定理 奇函数的图象关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
　　 f(x)为奇函数等价于f(x)的图像关于原点对称
　　点（x,y）→（-x,-y）

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
　　偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。 题目类型 这一下子 我也想不了多少 1。告诉你是奇函数或偶函数 在给你一个值 让你求另外一个值 或几个值2。告诉你是分段类的奇函数或偶函数 在告诉你关于某条直线或是点对称让你求不同定义域内的函数解析式3。就是 给你条件让你判断函数的奇偶性 什么的 这类的只要你掌握了上面的一般都可以很容易的解决了别的我就忘了毕竟都毕业 N 年了 希望对你有用

Answer 2

奇函数性质：
1、图象关于原点对称
2、满足f(-x) = - f(x)
3、关于原点对称的区间上单调性一致
4、如果奇函数在x=0上有定义，那么有f(0)=0
5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

偶函数性质：
1、图象关于y轴对称
2、满足f(-x) = f(x)
3、关于原点对称的区间上单调性相反
4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数，那么有f(x)=0
5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）