关于xsinx 1/xsinx xsinx极限的问题

Question

lim(x-->0)1/xsinx lim(x-->0)(sinx)/x=1
lim(x-->∞) (1/x )sinx=0 （这里我们为什么不能把让它也为1？）
两个式子比较了下，觉得这里应该有什么限制条件吧？所以不是很明了，忘解答。
又如：
lim(x-->0)xsin(1/x)=0
而x-->∞时，
lim(x-->∞) xsin(1/x)
=lim(x-->∞)[sin(1/x)]/(1/x)=1（很明显这里除了个1/x，而上式则没有）
为什么？
x-->∞ 时 xsinx这个不存在，大多解释是无穷大乘上震荡的sinx，没错，可以解释的通，也可以理解，只是为什么要用这个解释而不再让分母除个1/x？

不是我要娇情而是自己理解了半天依旧没有头绪，希望有专家可以解惑。

Answer 1

极限是求出来的，不一样就是不一样，怎么能让它等于0，或则让它等于1呢？？

x趋向于0和x趋向于无穷的极限不一定一样，

明显看到sinx/x,x趋向于0，等于1；趋向于无穷，等于0；

明显看到xsin(1/x),x趋向于0，等于0；趋向于无穷，等于1；

这是代换的问题，你没有看到x的趋向

xsinx=sinx/(1/x)完全没有意义，x和1/x的趋向根本不同，你看上面两个式子，都是同时趋向于同一个数