一物体以v竖直上抛,其正上方h处一物体自由落体,求v满足什么条件两者空中相遇?

Question

在小方物体上升阶段相遇?下降阶段?应满足?

Answer 1

上抛物体能够上升的最大高度时所需时间 T1
0 = v - g*T1
T1 = v/g

下落物体到达最低点所用的时间 T2
h = (1/2) g T2^2
T2 = √(2h/g)

经过 t时间后，
上抛物体相对于抛出点的位移
S1 = v*t - (1/2)gt^2
下落物体相对于h处的位移
S2 = (1/2)gt^2

若两者相遇，则
S1 + S2 = h
v*t = h
t = h/v

若要求在 上抛物体的上升过程相遇，则
0 < t < T1

0 < h/v < v/g
v > √(gh)

若要求 在上抛物体的下降过程中相遇，则
T1 < t < T2
v/g < h/v < √(2h/g)

√(gh/2) < v < √(gh)