求函数f(x)=1/x按(x+1)的幂展开的带有拉格朗日余项的n阶泰勒公式

Question

能把详细过程写出来吗，谢谢了

Answer 1

f(x)=1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+...+(-1)^(n-1)(x-1)^n+R
R=(-1)^n(x-1)^(n+1)/ξ^(n+2) ξ是1与x之间的某个值

f'(x) f"(x)...求出来带入1就行了，按x-1展开也就是在x=1点的泰勒展开式

Answer 2

f(x)=1/(x+1)-1=-1/(1-t)=-(1+t+t^2+....t^n) t=x+1
希望对你能有所帮助。

追问

终于弄出来了原来消掉了

Answer 3

f(x)=-(1+(x+1)+(x+2)∧2+……+(x+1)∧n)+(-1)∧(n+1)(x+1)∧(n+1)/(-1+θ(x+1))∧(n+2) (0<θ<1)