∵x²+y²+z²-xy-xz-yz =（1/2）[（x²-2xy+y²）+（x²-2xz+z²）+（y²-2yz+z²）]
=（1/2）［（x-y）^2+（x-z）^2+（y-z）^2］≧0。
而x、y、z是正数，∴x^3＋y^3＋z^3－3xyz≧0，
∴x^3＋y^3＋z^3≧3xyz。
令上式中的x^3＝a、y^3＝b、z^3＝c，
得：a＋b＋c/3≧³√（abc）。
∵x²+y²+z²-xy-xz-yz =（1/2）[（x²-2xy+y²）+（x²-2xz+z²）+（y²-2yz+z²）]
=（1/2）［（x-y）^2+（x-z）^2+（y-z）^2］≧0。
而x、y、z是正数，∴x^3＋y^3＋z^3－3xyz≧0，
∴x^3＋y^3＋z^3≧3xyz。
令上式中的x^3＝a、y^3＝b、z^3＝c，
得：a＋b＋c/3≧³√（abc）。
如何用几何法证(a+b+c)\/3大于等于三次根号abc
而x、y、z是正数，∴x^3＋y^3＋z^3－3xyz≧0，∴x^3＋y^3＋z^3≧3xyz。令上式中的x^3＝a、y^3＝b、z^3＝c，得：a＋b＋c\/3≧³√（abc）。
怎么证明均值定理(a+b+c)\/3大于等于(立方根abc)
一般的,证明(a1+ +an)\/n>=n次根号下(a1 an)只需证 ln[(a1+ +an)\/n]>=(lna1+ lnan)\/n 这一点可以从图象观察,你试一试.如果想进一步了解,可参考大学数学分析教材.
三元均值不等式的成立条件是什么
1.当a+b+c为定值时,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)\/3 (当且仅当a=b=c是取等号)。2.当abc为定值时,(a+b+c)\/3 有最小值为三次方根(abc)。三次方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根（cube root).这就是说，如果x3=a,那么x叫做a的立方根。（注意...
a+b+c≥3×(立方根 abc) 总成立吗?
一定成立.该结果可由a^3+b^3+c^3>=3abc得到(将a,b,c分别换成三次根号a,b,c即可),以下用高中方法证明a^3+b^3+c^3>=3abc:先证a^3+b^3>=ba^2+ab^2:(a^3+b^3)-(ba^2+ab^2)=(a^3-ba^2)-(ab^2-b^3)=(a-b)a^2-(a-b)b^2=(a^2-b^2)(a-b)=(a+b)(a...
如何证明三次根号abc
a+b+c≥3倍*3次开根abc 常用的不等式的基本性质：a>b,b>c => a>c;a>b => a+c>b+c;a>b,c>0 => ac>bc;a>b,c<0 =>ac b>0,c>d>0 => ac>bd;a>b,ab>0 => 1\/a<1\/b;a>b>0 => a^n>b^n;基本不等式：根号(ab)≤(a+b)^2\/2 那么可以变为 a^2-2ab+b...
均值不等式公式四个推导
最后一个均值不等式：a+b+c≥3×三次根号abc。这个不等式基于算术平均数与几何平均数之间的关系，以及三次根的概念。通过简单的代数变形，我们可以证明该不等式。这个不等式在解决涉及三个数的平均值问题时，提供了一个简洁且有力的工具。总结这四个均值不等式，它们不仅在数学的理论研究中具有重要意义...
怎样证明a+b+c大于等于3*三次根号abc?老师说是用a+b+c+d那个式子证,那...
证明的方法应该不是唯一的，我不会四次的。令a=x³,b=y³,c=z³.因为 x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx)=(x+y+z)[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]\/2≥0,所以 x³+y^³+z&#...
“利用轮换式现象解决均值不等式问题” 有哪位大神能 解释一下么,最好...
例1：已知a,b,c都是正数，求证a+b+c≥3倍(3次根号下abc) （这其实是几何——算术平均不等式n=3的情况，下面我们利用n=2的不等式去证明，即利用(a+b)\/2≥根号ab） 目标是凑出abc乘积项，但是我们只能把两个数的和变成他们的乘积，而等式左边是三个数的和，因此缺少一些东西。我们采取填项...
高中四个均值不等式?
2；a+b+c≥（a+b+c）\/。3；a+b+c≥3×三次根号abc。均值不等式是什么：均值不等式是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。1、调和平平均数Hn=n\/(1\/a1+1\/a2+...+1\/an)。2、几何...
高一数学必修五线性规划
由三元均值不等式(a+b+c)\/3≥三次根号下abc 得（a+b+c)²≥（3倍三次根号下abc）^2 1\/a²+1\/b²+1\/c²≥3倍三次根号下[ 1\/（abc）]^2 由这两个式子得 ，（a+b+c)²×(1\/a²+1\/b²+1\/c²)≥27×(abc)^2\/3 ×[ 1\/（...
