自然数的取模运算的定义是这样的：
如果a和d是两个自然数，d非零，可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r，满足 a = qd + r 且0 ≤ r < d。其中，q 被称为商，r 被称为余数。
那么对于负数，是否可以沿用这样的定义呢？
假如我们按照正数求余的规则求 (-10) mod 3 的结果，就可以表示 -10 为 (-4)* 3 +2。
其中，2是余数，-4是商。
进一步，如果允许余数是负数，它的绝对值小于除数呢，那就
可以表示 -10 为 (-3)* 3 -1。-1 是余数，-3是商。
C++： cout << (-10) % 3; // 输出 -1
Java： System.out.println((-10) % 3); // 输出 -1
Python ：>>> (-10) % 3 // 输出 2
百度计算器：(-10) mod 3 = 2
Google 计算器：(-10) mod 3 = 2
有道计算器：(-10) mod 3 = -1
所以，负数模运算 尚无统一定论。不好绝对地 说哪个对，哪个错。
个人看法，-10 % 3 = -1 计较合理。
因为 -10 / 3 = -3, 不该 等于 -4
于是 余 -1 也顺理成章，较合理，易理解。
如果a和d是两个自然数，d非零，可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r，满足 a = qd + r 且0 ≤ r < d。其中，q 被称为商，r 被称为余数。
那么对于负数，是否可以沿用这样的定义呢？
假如我们按照正数求余的规则求 (-10) mod 3 的结果，就可以表示 -10 为 (-4)* 3 +2。
其中，2是余数，-4是商。
进一步，如果允许余数是负数，它的绝对值小于除数呢，那就
可以表示 -10 为 (-3)* 3 -1。-1 是余数，-3是商。
C++： cout << (-10) % 3; // 输出 -1
Java： System.out.println((-10) % 3); // 输出 -1
Python ：>>> (-10) % 3 // 输出 2
百度计算器：(-10) mod 3 = 2
Google 计算器：(-10) mod 3 = 2
有道计算器：(-10) mod 3 = -1
所以，负数模运算 尚无统一定论。不好绝对地 说哪个对，哪个错。
个人看法，-10 % 3 = -1 计较合理。
因为 -10 / 3 = -3, 不该 等于 -4
于是 余 -1 也顺理成章，较合理，易理解。
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2017-10-30
这个和mod函数的性质有关，mod(x,y)函数在(x,y)两数同号时自不必说，异号时，
函数值符号规律(余数的符号) mod(负,正)=正 mod(正,负)=负
结论：两个整数求余时其值的符号为除数的符号。
取值规律 先将两个整数看作是正数，再作除法运算
①能整除时，其值为0 （或没有显示）
②不能整除时，其值=除数×(整商+1)-被除数
-10mod3=除数×(整商+1)-被除数=3×(3+1)-10=2
而c++中，运算优先级就不一样了，-10%3=-（10%3）=-1
第2个回答 2013-10-11
负数取模(也就是求余数除法)有两个结果,一个负余数一个正余数,在有些地方,比方说你的离散数学书上,他是约定余数一定为正数的,所以答案当然是2,貌似数学上一般都约定余数为正,但是在很多计算机语言,以及其它地方,余数都约定和被除数符号相同,所以C++这个取模的结果就是-1了,不要太纠结于这个,只是个约定而已
第3个回答 2013-10-11
这跟计算机计算原理有关，正如楼上所说，负数求模是有一个正余数，一个负余数的，计算机对负数求模时使用的是负余数，这里你可以这样看，符号位不参与求模运算，即取绝对值，求模后在模数前加上被除数的符号。即10%3=1，加上符号为-1.
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