设定义在[一2,2]上的偶函数fx在区间[一2,0]上单调递减,若f(1一m)<f(m),求实数m

Question

设定义在[一2,2]上的偶函数fx在区间[一2,0]上单调递减,若f(1一m)<f(m),求实数m的取值范围.

Answer 1

因为f(x)是偶函数，偶函数有一个上性就是：

f(x)=f(-|x|)
(1)
当x>0时，f(-|x|)=f(-x)=f(x),个性成立！
当x=0时，肯定成立
当x<0时，f(-|x|)=f(x)，个性也成立，
总之：
f(x)=f(-|x|)
所以，
f(1-m)<f(m)
可化为：
f(-|1-m|)<f(-|m|)
再由f(x)在[-2,0]上是减函数，所以，
0≥-|1-m|>-|m|≥-2
|1-m|<|m|≤2
{|m|≤2
{|m-1|<|m|
....................................................
{-2≤m≤2
{(m-1)^2≤m^2
...................................................
{-2≤m≤2
{-2m+1≤0
1/2≤m≤2

Answer 2

根据偶函数的性质 在[-2,0]上单调递减 那么在[0,2]上单调递增。

f(1-m)<f(m)
所以l1-ml<lml
分类讨论
(1)1<=m<=2
m-1<m -1<0 所以总成立
(2)0<=m<=1
1-m<m m>1/2
所以 1/2<m<=1
(3)m<=0
1－m<-m
1<0 总不成立
综上所述
得 1/2<m<=2 满意请采纳^ _ ^

Answer 3

f(x)是偶函数，则f(x)=f(|x|)，
于是不等式化为
f(|1-m|)<f(|m|)
又偶函数的图像关于y轴对称，在y轴两侧具有相反的单调性
从而 f(x)在[0,2]上是增函数，
于是不等式化为
|1-m|<|m|<=2
对|1-m|<|m|，平方，得
1-2m +m^2 <m^2
即 m>1/2
从而 m的范围是 1/2<m<=2