等式右边的式子，相当于从n+1里面选取r+1的取法，那么我们如果把n+1分成n和1两部分，r+1也分成r和1两部分，那么取法有两种情况，一是r+1中的1不在n+1中的1中取，也就是r+1都在n中取，另一种就是r+1的1在n+1中的1中取，也就是只在n中取r。那么可以等于C（上标r+1，下标n）意思是r+1都在n中取得个数+C（上标r，下标n）意思是r在n中取的个数。再将C（上标r+1，下标n）像这样不断的分下去，便能得到左边式子。追问
可以用代数证明吗？
可以用代数证明吗？
追答只需要证得C上标r+1下标n+1=C上标r+1下标n + C上标r下标n 这个式子即可，然后不断运用这个式子 就可以得到左边的情况 这个式子你把组合数的定义写出来代进去一算就验证了
追问这个公式是证出来了，就是再往下分就不会了。
追答把C上标r+1下标n=C上标r+1下标n-1 + C上标r下标n-1
然后再分C上标r+1下标n-1=C上标r+1下标n-2 +C上标r下标n-2
就这么不断对分出来的第一个项用这个公式不断分 分到最后就有
C上标r+1下标r+2=C上标r+1下标r+1 +c上标r下标r+1
而C上标r+1下标r+1=C上标r下标r=1 所有整个式子就出来了
恩，你这是从右边推左边依次分，倒推。
...r+1下标n+1=C(上标r下标r)+C(上标r下标r+1)+...+C上标r下标n...
那么可以等于C（上标r+1，下标n）意思是r+1都在n中取得个数+C（上标r，下标n）意思是r在n中取的个数。再将C（上标r+1，下标n）像这样不断的分下去，便能得到左边式子。
排列组合证明 rCr+(r+1)Cr+.+nCr=(n+1)C(r+1)如何用数学归纳法证明...
即n=k+1时等式也成立.综上,对n>=r的自然数n,rCr+(r+1)Cr+.+nCr=(n+1)C(r+1)均成立.
...k)=C(n+1,k+1) 以及C(r,r)+C(r+1,r)+```+C(n-1,r)=___ n>r_百度...
=(n+1)!\/[k!*(n+1-k)!]=C(n+1,k),∴C(r，r)+C（r+1,r）+```+C(n-1,r)=c(r+1,r+1)+c(r+1,r)+……+c(n-1,r)=c(n,r+1)(n>r) .1+2+3+···+C（n-1，1）=c(n,2)___1+3+6+···+C（n-1，2）=c(n,3) ___1+4+10+···+C（n-...
排列组合证明题
上（左）：n+r+1,n+r,n+r-1,……,n+2,n+1,n,依次减1；下（右）：分==>r,r-1,r-2,……,2,1,0；规律是递减，共有r+1个。证明:C(n+r+1,r)=C(n+r,r)+C(n+r,r-1)=C(n+r,r)+C(n+r-1,r-1)+C(n+r-1,r-2)=C(n+r,r)+C(n+r-1,r-1)+C(n+r...
用排列组合数的定义证明:Crm+n=Cmr +Cmr-1Cn1+Cnr-2Cn2+……+Cm1C
依“加法原则”，这些组合数应该相加，就是 C(m,r)+C(m,r-1)C(n,1)+C(m,r-2)C(n,2)+……+C(m,1)C(n,r-1)+C(n,r)这两种不同途径得到的组合数是相等的，所以……得证。2)第一阶段的比赛共有3C(6,2)场 第二阶段的比赛应该是P(6,2)场中排除三个小组在已经在第一阶段...
数学中c上标和下标那个公式怎么算
m-n)个元素的组合数，这是因为选取n个和选取m-n个是互斥的两个事件。此外，组合恒等式C(n, m)有一个著名的公式：C(n, m) = C(n, n-m) = C(n-1, m-1) + C(n-1, m)。这个公式表明，从n个物品中选取m个物品的方法，可以通过从n-1个物品中选取m-1个或m个来计算。
组合问题,C(m,n+1)=C(m,n)+C(m-1,n) 怎么证明 ,请举例说明
m-1,n+1)种取法；另一类要取m，则还要在剩下的m-1个东西中再取n个，有C(m-1,n)种取法。这就证明了C(m,n+1)=C(m-1,n+1)+C(m-1,n)。追问：哦 我第一次问这个问题，可能括号里的格式错了吧 。回答：满意就好。满意请采纳，谢谢！追问：C （m是 上标 ，n+1是下标）。
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排列组合的计算公式
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