数学排列组合问题，有难度

Question

题目：有m（m≥3 且 m∈N+）个人相互传球（一个球），每次由一号发球，共传n（n≥2 且 n∈N+）次。最后传回给一号的方法总数为a。求a的表达式。
下面我用排列组合原理推出了一个错误的结论，而推导过程本身看不出哪里出错了。请大家看看是哪里出现问题了。
推导过程:
要使最后一次传给一号，那么只需保证第n-1次传完后，球不在一号手里。那么前n-2次就可以随便传，每一次都有m-1种传法，所以前n-2次共有(m-1)^(n-2)种传法。如果第n-2次传完后，球在一号手里，那么第n-1次就有m-1种传法；如果此时球不在一号手里，那么第n-1次就有m-2种传法。综上：a=(m-1)^(n-2)*(m-1+m-2)而这个结论显然是错的。
请大家仁者见仁智者见智，发表自己的看法。
请说 的详细些

Answer 1

(m-1)^n-(m-1)^(n-1)+(m-1)^(n-2) .... +(m-1)(-1)^(n-1)
这么分析
第2回到手是M-1 不倒手是 (m-1)^2-(m-1)
第三回到手是第2回不到手的情况 而 第3回不到手是(m-1)^3-((m-1)^2-(m-1))
类推 即可 结果也可以整理一下 首向(m-1)^n 公比是 -1/(m-1)

Answer 2

“请大家仁者见仁智者见智，发表自己的看法。”

数学问题也有“仁者见仁智者见智”吗？

1个人如何传n(n>=1)次？
2个人如何传奇数次？
任意个人如何传1次？——即然一定要传回到第一个人。

所以至少得有3个人，至少得传2次。

然后，一点都不难，只是要转化思路，弄一个环有n个结点，把一号按上去，然后可以随便可重安人，只是同一个人不能相邻，也就是着色时不能同色相邻，颜色的种数为m。

接下来，我也不知道怎么办了，试试吧。

如果第一次传的对象与最后一次回来的对象是同一个人，问题归化为求f(m-1,n-2)有m-1种情况，反之则求g(m-1,n-1)有(m-1)(m-2)种情况,f为最后一次必定要传给自身的情况，g为最后一次不能传给自身的情况。

f(m,n)=(m-1)f(m-1,n-2)+(m-1)(m-2)g(m-1,n-1)
g(m,n)=(m-1)f(m-1,n-2)+(m-1)(m-2)g(m-1,n-1)

Answer 3

最后得到的m-1，m-2怎么能相加呢？这是两种情况下的不同讨论呀。
这个可以用归纳法来做，把n-2次时球在一号手中，球不在一号手中的方法数分别算出来，然后就可以分别乘以m-1和m-2了

Answer 4

当n-1次时球不再第一人手上：m-1的n-2方乘以M-2
另一种在第人手上为m-1的n次方

Answer 5

M=2时,A=1
M=3时,A=4
M=4 ,A=15
M=5, A=64
^^^
M=D时,A=(D-1)*(A[D-1]+1)
您自己推导一下