当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程
xn + yn = zn.
的整数解都是平凡解，即
当n是偶数时：(0,±m,±m)或(±m,0,±m)
当n是奇数时：(0,m,m)或(m,0,m)或(m,-m,0)
1963年,年仅10岁的安德鲁.怀尔斯 已经对数学深深著迷了;有一天,当他从学校漫步回家时,他决定到弥敦道上的图书馆看看, 尽管那里的图书馆和大相比,资源显得相当匮乏,但是它藏有大量智力测验的书籍, 这些书籍让怀尔斯对数学产生兴趣......,
这一天,怀尔斯被一本书所吸引住了, 那是 埃里克.坦普尔.贝尔 所写的<最后问题>(The Last Problem),它就是费玛留下没有证明的定理,因为是费玛发现的定理中一直没有被解决的定理, 所以称为最后定理;於是怀尔斯决定要解决它。 怀尔斯是一个很有抱负的孩子,在他中学时代,尽管他充满热情想要找出解答, 每一次的计算都宣告失败;他努力的从自己所学的教材中找出一点端倪, 但都毫无收获。经历了一年的失败后，他改变了策略，决定以从前数学家证明过的错误中学习有用的东西，年轻的怀尔斯仔细的研究了每一个想要破解费玛定理的数学家，他从研究历史上最富有创造力并对费玛定理有突破的数学家著手。
根据费玛留下的无整数解为出发点，约一个世纪后,欧拉修改了费玛的方法，证明了三次方也无整数解,由欧拉和费玛证明的3次和4次的证明,可以推论到3和4的倍数(3,6,9,12...)(4,8,12,16...)都能成立,剩下的必须要证明素数(质数)的成立,这样就能把无穷的整数系都得证,所以接下来只需要证明n=5,7,11,13,17,19,...的成立就能得证了。 (在此对於质数就不多做谈论)索菲.热尔曼 针对(2p+1)这样的素数,例如 5 也是这样的素数,她找出了特别的方法和高斯通信分享,证明了n=5也是成立的。 14年后,法国数学家 加布里尔.拉梅 对热尔曼的方法做了更进一步的补充,并且证明了n=7也是成立的。 接下来,还有很多的数学家都被费玛最后定理深深著迷,进而追随前人的脚步不断去将定理的证明一一找出,虽然都没能全部解开,但都为后代数学家留下更多可引用的定理,怀尔斯就是从这些数学家的错误中寻找蛛丝马迹。
1975年，安德鲁.怀尔斯在剑桥大学开始了他的研究生涯,他的导师是澳大利亚人约翰.科芡,怀尔斯受到导师的鼓励开始研究"椭圆方程式",然而他并没有发现这些成果和发表一篇篇的论文,正是在为费玛最后定理打下基础,累积经验: 虽然在当时还没有人察觉到,但是在战后日本的数学家已经做出一连串的的成果, <谷山峰 和 志村五郎> 在1986年,怀尔斯意识到有可能通过"谷山--志村猜想"证明费玛最后定理, 於是,怀尔斯开始不参加所有和费玛最后定理无关的会议,专心地自己研究, 虽然数学家不与外界交流可能犯下的错误风险很大,但是怀尔斯还是毅然决然的放弃学术会议和报告会,秘密地进行研究工作,唯一知道内幕的人只有怀尔斯的妻子内达, 经过了7年的奋战,怀尔斯完成了谷山--志村猜想的证明, 作为一个结果,历经了30年对费玛定理的梦想,现在他终於有机会对全世界发表了; 终於在1993年6月23日,在剑桥牛顿研究所举办的'L-函数和算术', 怀尔斯在此对著两百名的数学家发表他的证明,但仅仅4分之1的数学家懂怀尔斯的证明;终於怀尔斯在历经7年的孤寂后,完成了他童年的梦想。
虽然在他发表证明后,有数学家发现证明的漏洞,这使怀尔斯一度进入深渊中,但是,就在1995的5月,他总算是完整的证明了费玛最后定理, 这个历史上审核最严密的论文,共有130页,这一次不会在有错误出现了,怀尔斯再度在<纽约时报>上头版。现在,这个世纪之谜已经完全解开了, 对於全世界的数学家来说,像是一个令人神往的梦想被打断了, 对於怀尔斯本人也有一种失落感,虽然解开了谜底,也失去了一个追寻的梦想, 不过,对於费玛所说的"美妙的证明",在17世纪当时并没有那麼多的定理来证明,所以数学家们依然有个梦想,要追寻费玛最初的定理证明。
费马大定理的证明过程?(喜欢26数字的人请进)
1. 费马方程x^n+y^n=z^n整数解关系的证明：- 利用平面几何方法，全面分析了直角三角形边长a^2+b^2=c^2整数解的存在条件。- 提出对多元代数式应用增元求值。- 提出了直角三角形边长a^2+b^2=c^2整数解的“定a计算法则”；“增升手比计算法则”；“定差公式法则”；“a值奇偶数列法则”。
费马提出的所有定理及其证明
由欧拉和费玛证明的3次和4次的证明,可以推论到3和4的倍数(3,6,9,12...)(4,8,12,16...)都能成立,剩下的必须要证明素数(质数)的成立,这样就能把无穷的整数系都得证,所以接下来只需要证明n=5,7,11,13,
费马大定理的证明过程
费马大定理证明过程:设:a=d^(n\/2),b=h^(n\/2),c=p^(n\/2);则a^2+b^2=c^2就可以写成d^n+h^n=p^n,n=1.2.3……当n=1 时,d+h=p,d、h与p可以是任意整数。拓展：费马大定理，又被称为费马最后的定理，由17世纪法国数学家皮耶德费马提出。大约在1637年左右，法国学者费马在阅读...
求费马大定理的证明过程
费马大定理表述为：对于所有大于2的自然数n，方程x^n + y^n = z^n 在整数域内不存在非零解。为了证实这一命题，只需证明当n等于4时，方程x^4 + y^4 = z^4 在整数域内不存在非零解，并且对于所有奇素数p，方程x^p + y^p = z^p 在整数域内不存在非零解，其中(x, y) = 1，...
费马定理中值定理证明过程高数
费马定理是一个数学定理，它表明：如果一个整数 n 是质数，那么对于任何整数 a，a^n-a 一定是 n 的倍数。为了证明这个定理，可以使用数学归纳法。首先，当 n=2 时，a^2-a = (a+1)(a-1)，显然是 2 的倍数，因此结论成立。接着，假设当 n=k 时，结论成立，即对于任何整数 a，a^k-a ...
费马大定理是如何证明的?
费马大定理，简单理解就是费马提出的一个定理，具体定理的内容就是x的N次方+y的N次方=z的N次方,当n大于2时，这个方程没有任何整数解。这个等式看起来和我们初中学过的勾股定理很像，而费马大定理就是费马在勾股定理的基础上进行的一个研究。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说：在一个直角三角形中...
费马大定理的证明是什么?
费马大定理：对费马方程x^n+y^n=z^n整数解关系的证明，多年来在数学界一直颇多争议。本文利用平面几何方法，全面分析了直角三角形边长a^2+b^2=c^2整数解的存在条件，提出对多元代数式应用增元求值。本文给出的直角三角型边长a^2+b^2=c^2整数解的“定a计算法则”。“增比计算法则”；“定差...
费马小定理的证明
费马小定理的证明 一、准备知识：引理1．剩余系定理2 若a,b,c为任意3个整数，m为正整数，且(m,c)=1,则当ac≡bc(mod m)时，有a≡b(mod m)证明：ac≡bc(mod m)可得ac–bc≡0(mod m)可得(a-b)c≡0(mod m)因为(m,c)=1即m,c互质，c可以约去，a–b≡0(mod m)可得a≡b(mod...
费马小定理及其多种证明,质数理论的基础
今天，这个定理的许多证明已经为人所知。证明一般依赖于两种简化，首先，假设a在0≤a≤p−1范围内。第二，证明费马小定理在1≤a≤p−1范围内成立是充分的。用二项式定理证明 欧拉的第一个证明是多项式定理的一个非常简单的应用：这个求和是通过kₐ得到的所有非负整数索引k₁...
费马定理证明是什么?
费马大定理是：当n>2，且x*y*z≠0时，x^n+y^n=z^n没有整数解。费马大定理的证明方法：x+y=z有无穷多组整数解，称为一个三元组；x^2+y^2=z^2也有无穷多组整数解，这个结论在毕达哥拉斯时代就被他的学生证明，称为毕达哥拉斯三元组，我们中国人称他们为勾股数，但x^3+y^3=z^3却...
