设定一个 具体的邻域可以方便证明
亦可以说是令δ=1/2
然后可以推出在ε
〡1/(1+x)-1〡<1/2
第二个划线部分也是第一部分的解释
第三个划线部分
是你通过
〡1/(1+x)-1〡<1/2
再放缩解出的一个δ=(ε2)/2 ①
但是δ=ε/2这个解的出现的前提是
δ=1/2即〡x-2〡<1/2
下面才成立
〡1/(1+x)-1〡<1/2
即〡x-2〡<1/2必须成立
同时也有可能你通过放缩解出的①
的δ范围比1/2所以最后
δ取二者交集
总的思想是对于一个趋近于x0的函数
先是设定一个U(x0,δ1)
然后可以建立一个不等式
解出δ2,因为二者需同时满足所以
再取二者交集
用定义证明极限,如图,求高数大神
第一个划线部分是想令x在2的邻域内 设定一个 具体的邻域可以方便证明 亦可以说是令δ=1\/2 然后可以推出在ε 〡1\/(1+x)-1〡<1\/2 第二个划线部分也是第一部分的解释 第三个划线部分 是你通过 〡1\/(1+x)-1〡<1\/2 再放缩解出的一个δ=(ε2)\/2 ① 但是δ=ε\/2这个解的出现的...
高数基础题求救,函数极限定义法求证此题
定义：设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε，都 存在δ＞0，使不等式|f(x)-a| ＜ ε ， 在0＜ |x-x0|＜ δ 时恒成立，那么常数a 就叫做函数 f(x)当 x-->x0时的极限。因为，对于1，任意给定的正数ε ，存在δ＞0，使得|x^2-1|...
大一高数函数极限用定义如何证明
任意给定ε>0，要使|f(x)-A|0，使当0
如图,求大神解答,根据定义证明此函数极限是4
用极限定义证明：x→4lim[(x-4)\/(-2+√x)]=4;证明：由于(x-4)\/(-2+√x)=(2+√x)(-2+√x)\/(-2+√x)=2+√x；所以要证明x→4lim[(x-4)\/(-2+√x)]=4，只需证明x→4lim(2+√x)=4就可以了。不论预先给定的ξ>0怎么小，由∣(2+√x)-4∣=∣(√x)-2∣<∣[(√...
高等数学 用定义证明极限
证明：（3n-1)\/(2n+1)=[(3\/2)(2n+1)-(1\/2)]\/(2n+1)=3\/2-1\/[2(2n+1)]对任给的小正数ε，总存在N>0 当n>N时，│3\/2-1\/[2(2n+1)]-3\/2│<ε，即1\/(4n+2)<ε,n>1\/4ε-1\/2 取N=[1\/4ε-1\/2]+1 则当n>N时，│3\/2-1\/[2(2n+1)]-3\/2│<ε恒成立...
高数 函数的极限 如何用定义证明函数极限 (注意:是用定义)
关于本题证明的核心内容的提示
大一高数函数极限用定义如何证明
证题的步骤基本为：任意给定ε>0，要使|f(x)-A|0，使当0<|x-x0|0，使当0<|x-e|<δ时，有|f(x)-1|<ε.即当x趋近于e时，函数f(x）有极限1说明一下：1）取0<|x-e|，是不需要考虑点x=e时的函数值，它可以存在也可不存在，可为A也可不为A。2）用ε-δ语言证明函数的极限...
高数,定义证明极限。
证明：对任意的ε>0，令│x-8│<1，则7<x<9。解不等式 │x^(1\/3)-2│=│(x-8)\/(x^(2\/3)+2x^(1\/3)+4)│<│x-8│\/4<ε 得│x-8│<4ε，取δ=min{1，4ε}。于是，对任意的ε>0，存在δ=min{1，4ε}。当│x-8│<δ时，有│x^(1\/3)-2│<ε 故 lim(x->8...
高数大神,求解一道高数题,就是根据数列极限的定义证明下图中划线的题...
要使|√(n²+a²)\/n-1|=a²\/n[√(n²+a²)+n]<E 只要使a²\/n(√n²+n)=a²\/2n²<E 只要使n²>a²\/2E 只要使n>a\/√(2E)∴取N=[a\/√(2E)],则当n>N时,必有以上不等式都成立 ∴极限是1 ...
高数极限定义证明
即当x趋近于e时，函数f(x）有极限1。说明一下：（1）取0<|x-e|，是不需要考虑点x=e时的函数值，它可以存在也可不存在，可为A也可不为A。 （2）用ε-δ语言证明函数的极限较难。“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学...
