大神~两道初三数学几何问题【很急的！明天要交的作业】

Question

（1）
已知：如图，四边形ABCD和CEFG都是正方形，点K在BC上，延长CD到点H，使DH=CE=BK。
求证：正方形AKFH
（2）

已知；如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AB上一点，且AE=AC，EG平行BC，EG交AD于点G，
求证；四边形EDCG是菱形

Answer 1

1因CE=EF=GF=BK=DH;
因CG=DH,所以：GH=CD所以AB=AD=GH
又有：角ABK=角ADH=角HGF=90度
所以：三角形ABK与三角形ADH与三角形KEF与三角形HGF是相等三角形
所以：AK=KF=FH=HA
因：三角形ABK与三角形ADH是相等三角形
所以：角kab=角had
所以：角hak=角dab
因：四边形abcd是正方形
所以：角dab=90度
所以：角hak=90度
所以：四边形akhf是正方形
2
EG//BC， ∴△AEG∽△ABD
故 EG：BD=AE：AB
AD平分∠BAC， ∴CD：BD=AC：AB
而 AC=AE， ∴EG：BD=CD：BD ，∴EG=CD
从而EDCG是平行四边形
容易证明△ACD≌△ADE
所以 CD=DE
故EDCG是菱形

Answer 2

第一题，证明：因为ABCD和CEFG均为正方形，且DH＝CE＝BK，所以易得出AB＝KE＝HG＝AD，
BK＝EF＝FG＝DH，又因为△ABK，△KEF，△HGF，△ADH均为直角三角形，
所以△ABK，△KEF，△HGF，△ADH均全等，所以AK＝KF＝FH＝HA，
即AKFH为正方形。
第二题，证明：因为AE＝AC，AD＝AD，∠EAD＝∠CAD，所以△ADE≌△ADC，所以DE＝DC，
又因为EG∥BC，所以∠EGD＝∠CDG，所以△EGD≌△DCG，所以EF＝DC＝DE＝CG
即四边形EDCG是菱形
给好评呀亲！！