万有引力公式

Question

我先对万有引力公式作出我自己的理解与推导：
1.万有引力公式一般适用于质点
2.质点间的距离是可以无限接近甚至于零的
3.两个质点之间距离为零时，万有引力为无穷大。
可是我曾经看到说“当R趋向于零时万有引力趋向于无穷大”是错的。又看到解释说这是因为当某物体在另一物体中间时各个方向上受力抵消了。
我觉得这个说法不对呀。把研究物体作为质点的前提是不考虑质量的分布。用这种方法考虑的话研究物体就不能当作质点了。如果你说万有引力公式不仅适用于质点，那么在用于非质点时这个公式就失效了。因为两物体有部分重合时，重心距离越接近，引力就越小啊。而且光从公式上你不知道两个物体的体积和质量分布（质量分布不一定是均匀的），也就不可能知道在什么范围内能适用这个公式咯。
表述得不太清楚，但大致就是这个意思，望解疑，谢谢！
我就是想知道为什么距离为零时就不能当作质点考虑。黑洞中心的“奇点”不就是最完美的质点吗？
另外。如果真是这样的话，通常情况下也不能用这个公式。因为你根本不知道研究物体的体积有多大。

Answer 1

1，2，3全是正确的。
之所以说“当R趋向于零时万有引力趋向于无穷大”是错的，是关于质点定义的问题。在世界上并不存在绝对的质点，只有当所讨论的运动范围远比物体的尺度大时，才可以用质点模型来近似描述物体，而如果两个质点无限靠近时，这两个物体的间距和物体的尺度在同一数量级，所以这个时候质点模型失效，所以引力不会趋于无穷。

Answer 2

第一条 ：1.万有引力公式一般适用于质点 注意“一般”这个字，在计算地月系统是优势是要考虑地月的半径的
第二条 ：2.质点间的距离是可以无限接近甚至于零的 片面的，“可以无限接近甚至于零的，也可以是无限远离的。只是这样以来引力很小
第三条 ：3.两个质点之间距离为零时，万有引力为无穷大。两个质点之间距离为零时就不能看作质点，要用微积分的方法了

Answer 3

1.首先任何物体之间都有万有引力。
2.万有引力公式只适用与质点间和球体间（此时R为球心的距离）
3.质点是没有大小和形状只有质量的一个点，是个理想化的不存在的模型。
4.对于不规则的物体，万有引力公式不能准确的计算出两物体间的引力大小。不是说他没有之间没有引力了。
5.当两物体无限接近时，R趋向为0，此时两个物体已经不能看出质点了。万有引力公式不在适用了。