为什么说能被2和3整除的数就能被6整除?

Question

我想知道其中最根本的道理.希望大家能详细的告诉我

Answer 1

很明显，能被2和3整除的数能记作：2*3*N,N属于正自然数，即是6N，
6N/6=N，最根本的道理，就是因为2*3是6的倍数

Answer 2

能被6整除，即这个数中含有因子2和因子3
能同时被2和3整除，则这个数必同时含有因子2和3
也就是说“能同时被2和3整除”与“能被6整除”是等价的。

Answer 3

如果一个数能被2整除，那么2一定是它的约数
如果一个数能被3整除，那么3一定是它的约数
我们判定，同时是两个或两个以上整数的倍数的数，一定能被这些数的最小公倍数整除。
因此同时满足以上两个条件的数，2与3都是它的约数，那么2与3的积也一定是它的约数。
因此它一定能被6整除。

如果还不能理解的话，你可以试着排列一组符合题意的数列：
6,12,18,24……
同样可以发现这个规律。

Answer 4

因为6是2和3的最小公倍数啊，这就是最根本的道理
你想一下，要能被2整除，又要被3整除，所以一定同时是2和3的倍数。那最小的一个倍数就是6。

Answer 5

因为如果这个数不能被6整除
如果这个数能被2整除
那么我们设n=2p 显然p不是3的倍数，与题设矛盾
同理
如果这个数能被3整除，也可推出矛盾
故能被2和3整除的数就能被6整除