设 F(n)=上式 T(n)=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3
当n=1时，F（n）=T(n);
假设当F(n-1)=T(n-1)
那么
T（n）=T(n-1)+n^3
=F(n-1)+n^3
=[(n-1)^2(n-1+1)^2]/2
=[n^2(n-1)^2]/2
这就是F（n）的表达式
所以1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=[n^2*(n+1)^2]/2
证明中使用的方法是数学归纳法，就是说 对于一个含有参数P的命题
只需满足两个条件就可以证明这个命题
（1） 当P=1时命题成立
（2） 假设P=n-1时命题成立，能推出P=n时命题也成立
数学归纳法很有用的
C(k,n)=n!/[k!(n-k)!]
组合恒等式
C(e,r)+C(e,r+1)+C(e,r+2)+……+C(e,n)=C(e+1,n)
(i=1到n)∑i^3
＝(i=1到n)∑(i+1)i(i-1)+(i=1到n)∑i
＝(i=1到n)6∑C(3,i+1)+(i=1到n)∑C(1,i)
=6C(4,n+2)+C(2,n+1)
=[n^2(n-1)^2]/2
1*2*3+2*3*4+4*5*6+ …+24*25*26
(x-1)*x*(x+1)=x^3-x 1^3+2^3+3^3+…+n^3=n^2(n+1)^2\/4 so 1*2*3+2*3*4+4*5*6+ …+24*25*26 =2^3-2+3^3-3.+25^3-25 =25^2*26^2\/4-(1+25)*12.5 =105300
1的3次方+2的三次方+3的三次方+...+24的三次方是多少?
1^3+2^3+3^3+……+24^3 可以用三次方求和公式：1^3 + 2^3 + …… n^3 = [n (n+1) \/ 2]^2=（1+2+……+n）^2 即 1^3+2^3+3^3+……+24^3 =[24×(24+1)÷2]^2 =[600÷2]^2 =300^2 =90000 参考资料：http:\/\/baike.baidu.com\/view\/604117.htm ...
1³+2³+3³+...+23³+24³
所以 1³+2³+3³+...+23³+24³=(1+2+3+……+23+24)^2=300^2=90000
求:1³+2³+3³+4³+……+23³+24³=? 六年级奥数题目,所 ...
直接用公式1³+2³+…+n³=[n(n+1)\/2]²1³+2³+3³+4³+……+23³+24³=[24*25\/2]^2=90000
五年级奥数题啊,高手帮帮忙!!!急~~~
或者你用这个式子:1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)\/2)^2这个式子一般来说小学不会讲..比较晚才会学到..4. a&b=(b-a)\/(a*b)=b\/(a*b)-a(a*b)=1\/a-1\/b..带入所求式子..1&2+2&3+3&4+...+2004&2005=(1-1\/2)+(1\/2-1\/3)+(1\/3-1\/4)+...+(1\/2004...
3 3的二次方加三的三次方一直加到三的二的二三次方等于多少?
3的二次方加三的三次方一直加到三的二的二三次方等于多少 3^2+3^3+...3^23 令S=3^2+3^3+...3^23 那么3S=3^3+3^4+...3^24 两式相减 2S=3^24-3^2 S=1\/2*(3^24-9)^表示乘方的意思
An=1+3^1+3^2+...+3^n-1 An是等比数列 Sn=?
An=1+3+3^2+3^3+………..+3^(n-1)+3^n (多写出来几项就很清楚了，对应相加每一项)所以Sn=A1+A2+A3+………..+A(n-1)+An Sn=n+n*3+(n-1)*3^2+(n-2)*3^3+…….+2*3^(n-1)+3^n (1)两边同乘以3得 3Sn=n*3+(n-1)*3^2+(n-2)*3^3+…….+3*3...
1*2*3+2*3*4+...9*10*11
我们很容易可以看出规律，都是连续的三个自然数相乘，所以可以将他们的每个理解为(X-1)X(X+1),即X^3－X，其中X大于等于2。 故此我们可将本式写成2^3－2＋3^3－3＋4^3－4＋。。。＋10^3－10=(2^3＋3^3＋...+10^3)-(2+3+4+...+10)=(1^3+2^3＋3^3＋...+10^3)－1...
求1^n+2^n+3^n+4^n+...+k^n=? 谢谢各位支持
(1^3+2^3+3^3+...+k^3) 公式：(n^4+2n^3+n^2)\/4 (1^4+2^4+3^4+...+k^4) 公式：(6n^5+15n^4+10n^3-n)\/30 (1^5+2^5+3^5+...+k^5) 公式：(2n^6+6n^5+5n^4-n^2)\/12 (1^6+2^6+3^6+...+k^6) 公式：(6n^7+21n^6+21n^5-7n^...
[n(n+1)\/2]的平方 是什么意思
右边=4(1^3+2^3+3^3+...+N^3)+6(1^2+2^2+3^2+...+N^2)+4(1+2+3+...+N)+N 所以呢 把以上这已经证得的三个公式代入 4(1^3+2^3+3^3+...+N^3)+6(1^2+2^2+3^2+...+N^2)+4(1+2+3+...+N)+N=(N+1)^4-1 得4(1^3+2^3+3^3+...+N^3)+...
