5
9
．对顶角及性质
10
．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）
11
．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）
;
②同垂直于一
条直线的两条直线平行。
12
．定义、命题、命题的组成
13
．公理、定理
14
．逆命题
二、
三角形
分类：⑴按边分
;
⑵按角分
1
．定义（包括内、外角）
2
．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论
;
②外角和
;
③
n
边形内角和
;
④
n
边形外角和。
⑵边与边：
三角形两边之和大于第三边，
两边之差小于第三边。
⑶角与边：在同一三角形中，
3
．三角形的主要线段
讨论：①定义②
×
×
线的交点
—
三角形的
×
心③性质
①
高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4
．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的
判定与性质
5
．全等三角形
⑴一般三角形全等的判定（
SAS
、
ASA
、
AAS
、
SSS
）
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
6
．三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7
．重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线
;
⑵加倍中线
;
⑶添加辅助平行线
8
．证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法
—
反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来
三、
四边形
分类表：
1
．一般性质（角）
⑴内角和：
360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论
1
：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论
2
：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
⑶外角和：
360°
6
2
．特殊四边形
⑴研究它们的一般方法
:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形
;
梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
⑶判定步骤：四边形
→
平行四边形
→
矩形
→
正方形
┗
→
菱形
——↑
⑷对角线的纽带作用：
3
．对称图形
⑴轴对称（定义及性质）
;
⑵中心对称（定义及性质）
4
．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论
1
、
2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）
5
．
重要辅助线：
①常连结四边形的对角线
;
②梯形中常
“
平移一腰
”
、
“
平移对角线
”
、
“
作高
”
、
“
连结顶点和对腰中点并延长与底边相交
”
转化为三角形。
6
．作图：任意等分线段。
四、
应用举例（略）
第五章
方程（组）
★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法
;
方程的有关应用题
（特别是行程、工程问题）
☆
内容提要☆
一、
基本概念
1
．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）
二、
解方程的依据
—
等式性质
1
．
a=b←→a+c=b+c
2
．
a=b←→ac=bc (c≠0)
三、
解法
1
．一元一次方程的解法：去分母
→
去括号
→
移项
→
合并同类项
→
系数化成
1→
解。
2
．
一元一次方程组的解法：⑴基本思想：
“
消元
”
⑵方法：①代入法
②加减法
四、
一元二次方程
1
．定义及一般形式：
2
．解法：⑴直接开平方法（注意特征）
⑵配方法（注意步骤
—
推倒求根公式）
⑶公式法：
⑷因式分解法（特征：左边
=0
）
3
．根的判别式：
4
．根与系数顶的关系：
逆定理：若
，则以
为根的一元二次方程是：
。
5
．常用等式：
五、
可化为一元二次方程的方程
1
．分式方程
⑴定义
7
⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，
）
⑷验根及方法
2
．无理方程
⑴定义
⑵基本思想：
⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（
3
）验根及方法
3
．简单的二元二次方程组
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法
解。
六、
列方程（组）解应用题
一概述
列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及
的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，
未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列
方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、
列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。
在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
二常用的相等关系
1
．
行程问题（匀速运动）
基本关系：
s=vt
⑴相遇问题
(
同时出发
)
：
⑵追及问题（同时出发）：
若甲出发
t
小时后，乙才出发，而后在
B
处追上甲，则
⑶水中航行：
;
2
．
配料问题：溶质
=
溶液
×
浓度
溶液
=
溶质
+
溶剂
3
．增长率问题：
4
．
工程问题：
基本关系：
工作量
=
工作效率
×
工作时间
（常把工作量看着单位
“1”
）
。
5
．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性
质等。
三注意语言与解析式的互化
如，
“
多
”
、
“
少
”
、
“
增加了
”
、
“
增加为
（到）
”
、
“
同时
”
、
“
扩大为
（到）
”
、
“
扩大了
”
、
……
又如，一个三位数，百位数字为
a
，十位数字为
b
，个位数字为
c
，则这个三位
数为：
100a+10b+c
，而不是
abc
。
四注意从语言叙述中写出相等关系。
如，
x
比
y
大
3
，
则
x-y=3
或
x=y+3
或
x-3=y
。
又如，
x
与
y
的差为
3
，
则
x-y=3
。
五注意单位换算
如，
“
小时
”“
分钟
”
的换算
;s
、
v
、
t
单位的一致等。
七、应用举例（略）
第六章
一元一次不等式（组）
★重点★一元一次不等式的性质、解法
☆
内容提要☆
1
．
定义：
a
＞
b
、
a
＜
b
、
a≥b
、
a≤b
、
a≠b
。
2
．
一元一次不等式：
ax
＞
b
、
ax
＜
b
、
ax≥b
、
ax≤b
、
ax≠b(a≠0)
。
3
．
一元一次不等式组：
4
．
不等式的性质：⑴
a>b←→a+c>b+c
⑵
a>b←→ac>bc(c>0)
⑶
a>b←→ac<bc(c<0)
⑷（传递性）
a>b,b>c→a>c
⑸
a>b,c>d→a+c>b+d.
5
．一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6
．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）
7
．应用举例（略）
第七章
相似形
★重点★相似三角形的判定和性质
☆内容提要☆
一、本章的两套定理
第一套（比例的有关性质）：
涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金
分割等。
第二套：
注意：①定理中
“
对应
”
二字的含义
;
②平行
→
相似（比例线段）
→
平行。
二、相似三角形性质
1
．对应线段
…;2
．对应周长
…;3
．对应面积
…
。
三、相关作图
①作第四比例项
;
②作比例中项。
四、证（解）题规律、辅助线
1
．
“
等积
”
变
“
比例
”
，
“
比例
”
找
“
相似
”
。
2
．找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。
3
．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
4
．对比例问题，常用处理方法是将
“
一份
”
看着
k;
对于等比问题，常用处理办法
是设
“
公比
”
为
k
。
5
．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）
“
抽
”
出来的办
法处理。
五、
应用举例（略）
9
第八章
函数及其图象
★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。
☆
内容提要☆
一、平面直角坐标系
1
．各象限内点的坐标的特点
2
．坐标轴上点的坐标的特点
3
．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点
4
．坐标平面内点与有序实数对的对应关系
二、函数
1
．表示方法：⑴解析法
;
⑵列表法
;
⑶图象法。
2
．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义
;
⑵使实际问题有
意义。
3
．画函数图象：⑴列表
;
⑵描点
;
⑶连线。
三、几种特殊函数
（定义
→
图象
→
性质）
1
．
正比例函数
⑴定义：
y=kx(k≠0)
或
y/x=k
。
⑵图象：直线（过原点）
⑶性质：①
k>0
，
…
②
k<0
，
…
2
．
一次函数
⑴定义：
y=kx+b(k≠0)
⑵图象：直线过点（
0,b
）
—
与
y
轴的交点和（
-b/k,0
）
—
与
x
轴的交点。
⑶性质：①
k>0,…
②
k<0,…
⑷图象的四种情况：
3
．
二次函数
⑴定义：
特殊地，
都是二次函数。
⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描
点）
。
用配方法变为
，
则顶点为
（
h,k
）
;
对称轴为直线
x=h;a>0
时，
开口向上
;a<0
时，开口向下。
⑶性质：
a>0
时，在对称轴左侧
…
，右侧
…;a<0
时，在对称轴左侧
…
，右侧
…
。
4.
反比例函数
⑴定义：
或
xy=k(k≠0)
。
⑵图象：双曲线（两支）
—
用描点法画出。
⑶性质：①
k>0
时，图象位于
…
，
y
随
x…;
②
k<0
时，图象位于
…
，
y
随
x…;
③
两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
四、重要解题方法
1
．
用待定系数法求解析式（列方程
[
组
]
求解）。对求二次函数的解析式，要合
理选用一般式或顶点式，
并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，
寻找新的
点的坐标。如下图：
非常感谢!劳驾了!但是非常不好意思 我太粗心打错题目了。应该是an等于负二n加3加2的n次方分之一
能否再解答下呢!不胜感激!
追答那更简单
追问嗯 好的。3Q!
追答
哇!好厉害!因为我们这块没学就要做题所以很茫然。非常感谢呀!
追答没学等比数例求和公式？
追问技巧没学 什么倒序相加都没
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Sn是数列｛an｝的前n项和 Sn=a1+a2+a3+……+an Sn=(2^1+2×1-1)+(2^2+2×2-1)+(2^1+2×3-1)+……+(2^n+2×n-1)Sn=(2^1+2^2+2^3+……+2^n)+2×(1+2+3+……+n)-1×n 等比数列前n项和公式 Cn=a1(1-q^n)\/(1-q)a1指首项 q是公比 设Cn=2^1+2^...
已知数列{An}的通项公式为An=3的n次方-2的n次方,求它的前n项之和...
a(1)=3^1-2^1 a(2)=3^2-2^2 a(3)=3^3-2^3 ………a(n)=3^n-2^n 全部叠加：S(n)=(3^1+3^2+……+3^n)-(2^1+2^2+……+2^n)=[3(1-3^n)]\/(1-3) - [2(1-2^n)]\/(1-2)=[3^(n+1)-2^(n+2)+1]\/2 祝你学习天天向上~,1,
已知数列通项公式an=n*2^n,求前n项和
通项: a(n)=n*2^n 前n项和: S(n)=1*2+2*4+3*8+……+n*2^n S(n)=1*2+2*4+3*8+……+n*2^n ① 2*S(n)=1*4+2*8+3*16+……+n*2^(n+1) ② ②-①得：S(n
已知数列{an}其通项公式为an=2的n次方分之2n-1 求数列的前n项和 Sn
错位相减求和 Sn=1\/2^1+3\/2^2+5\/2^3+...+(2n-3)\/2^(n-1)+(2n-1)\/2^n ①‘①×1\/2 (1\/2)Sn= 1\/2^2+3\/2^3+...+(2n-3)\/2^n+(2n-1)\/2^(n+1) ② ①-② (1\/2)Sn=1\/2+ 1\/2 +1\/2^2+...+1\/2^(n-1)-(2n-1)\/2^(n+1)=1\/2+...
已知数列an的通项公式an等于2n-1\/2的nn次方,求前n项的和
回答：Sn=2n(n+1)\/2-1\/2(1-1\/2^n)\/(1-1\/2)=2n²+2n-1+1\/2^n
