微积分（求函数极限）

Question

lim（x→∞）xsinx。 我是这样解的因为1/x在x→∞，得1/x无穷小，再根据无穷小定义的1/xsinx有极限，所以xsinx不存在定义。 对不对啊，，，，，求大神指导！！！
那我写错了，该如何解呢？

Answer 1

这样做不对的。
你想用：lim1/(xsinx)=lim[(1/x)(1/sinx)]得出lim1/(xsinx)=0，从而lim1/(xsinx)不存在
但问题是：1/x是无穷小，但1/sinx不是有界量，故lim1/(xsinx)=0是不成立的

Answer 2

这个极限是震荡的 而且叫无界震荡 举例来说吧 sinx是振幅是1的震荡 2sinx是振幅为2的震荡
xsinx肯定不是趋近于无穷的 而是震荡 因为 只是相当于把振幅扩大了无穷倍 而周期是不变的

极限就是不存在 算不出来的就好比sin（1/x） 是无法计算的

Answer 3

因为sinx是有界函数，所以lim（x→∞）xsinx=∞