y�0�5=2x.焦点（1/2，0）。过其焦点的直线y＝k（x-1/2）
代入得，k�0�5x�0�5－（k�0�5+2）x+k�0�5/4＝0.
x1+x2＝1+2/k�0�5.x1x2＝1/4.
y1y2＝k�0�5（x1-1/2）（x2-1/2）＝k�0�5[x1x2－（x1+x2）/2+1/4]
＝k�0�5[1/2－1/2－1/k�0�5]＝-1.
向量OA乘向量OB＝x1x2+y1y2＝1/4-1＝-3/4.
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直线L过抛物线Y2=2X的焦点,且与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,求向量...
设过抛物线Y�0�5=2x的焦点(1\/2,0)的直线方程为my=x-1\/2，把它代入抛物线方程，消x，整理得y�0�5-2my-1=0，令A(x1,y1), B(x2,y2), 则y1+y2=2m，y1y2=-1，x1x2=(my1+1\/2)(my2+1\/2)=m�0�5y1y2+m(y1+y2)...
设直线l与抛物线y 2 =2px(p>0)交于A、B两点,已知当直线l经过抛物线的...
解：（Ⅰ）由条件可得 ，O点到AB距离为 ，………1分∴ ， ………3分 得： ， ∴抛物线的方程为 ． ………4分（Ⅱ）设 ， ，AB的中点为 ，又设 ，直线l的方程为 （ ）．由 ，得 ．∴ ， ， ．………7分所以 ，从而 ． 略 ...
直线l过抛物线C:y 2 =2px(p>0)的焦点F,且交抛物线C于A,B两点,分别从A...
如图，由抛物线定义可知AA 1 =AF，故∠1=∠2，又∵AA 1 ∥ x轴，∴∠1=∠3，从而∠2=∠3，同理可证得∠4=∠6，∴∠A 1 FB 1 =∠3+∠6= 1 2 ×π= π 2 ，故选B
...为O抛物线y平方=2x与过焦点的直线交与A,B两点,求向量OA与向量OB的...
设直线方程为：y=k(x-1\/2),与抛物线方程联立得，k"2.x"2-(k"2-2)x 1\/4k"2=0.设两交点为(X1,Y1).(X1,Y1). X1*X2=1\/4,Y1*Y2=-根号下(2X1*2X2)=-1,故内积为-3\/4.(求X1*X2时用韦达定理)
...的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若线段AB的长为6,AB的中点到y轴的...
设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线定义，x1+x2+p=6，∵AB的中点到y轴的距离是2，∴x1+x22=2，∴p=2；∴抛物线方程为y2=4x故选C．
...的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若线段AB的长为6,AB的中
准线是x=-p\/2 抛物线定义是到准线距离等于到焦点距离 所以AB=AF+BF =A到准线距离+B到准线距离 =(x1+p\/2)+(x2+p\/2)=6 AB的中点到y轴的距离是2 所以(x1+x2)\/2=2 x1+x2=4 所以p=2 y²=4x，选C
直线L过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F且与C相交于A、B两点,且AB的...
解：抛物线y2=2px的焦点为F（p2，0）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，两式相减可得：y12-y22=2p（x1-x2），∴kAB=2py1+y2=p2，直线AB的方程为y=p2（x-p2），代入y2=2px，可得4px2-（4p2+32）x+p3=0 可得x1+x2=p2+8p=6，解之得p=2或4，∴物线C...
已知A,B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,O为坐标原点,若OA=OB,且△AOB的垂 ...
|AO|=|BO|时，AB关于x轴对称设A（x1,y1) B(x1,-y1)焦点F(p\/2,0)为△AOB的垂心 AF⊥OB 则kAF*kOB=-1 [y1\/(x1-p\/2)]*(-y1\/x1)=-1 y1^2=x1^2-p\/2x1 而y1^2=2px1 则2px1=x1^2-p\/2x1 x1=5p\/2 所以直线AB x=5p\/2 ...
...O的直线L与抛物线y2=2x相交于A、B两点,且OA⊥OB,OE⊥AB于E.①求证...
①令直线ty=x-b（b≠0）与抛物线y2=2x相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点（给直线方程给分）…（1分）由ty＝x?by2＝2x得：y2-2ty-2b=0…（2分）于是，y1、y2是此方程的两实根，由韦达定理得：y1+y2=2ty1y2=-2b…（3分）x1x2=（ty1+b）（ty2+b）=t2y1y2+tb（y1+y2...
不过原点O的直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,且OA⊥OB,则直线l过定点...
设直线l：x=my+b，（b≠0），代入抛物线y2=2x，可得y2-2my-2b=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2m，y1y2=-2b，∴x1x2=（my1+b）（my2+b）=b2，∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，可得b2-2b=0，∵b≠0，∴b=2，∴直线l：x=my+2，∴直线l过定点（2，0）．故答案...
