x→0时，
∵(1+x)^m = 1 + x + ο(x)
∴√(1+xsinx) - 1 ~ xsinx
∵e^x -1~ x
∴e^(x²) - 1 ~ x²
原式 = lim<x→0> xsinx / x²
=lim<x→0> sinx / x = 1
lim(x→0)√(1+xsinx)-1\/e^x^2-1
回答：你好! x→0时, ∵(1+x)^m = 1 + x + ο(x) ∴√(1+xsinx) - 1 ~ xsinx ∵e^x -1~ x ∴e^(x²) - 1 ~ x² 原式 = lim<x→0> xsinx \/ x² =lim<x→0> sinx \/ x = 1
lim(x→0)[√(1 +xsinx)-1]\/(e^x^2)-1
e^x^2-1等价于x^2 而[√(1 +xsinx)－1]*[√(1 +xsinx)+1]=xsinx 于是等价于x^2 \/2 所以就得到 原极限=lim(x→0) (x^2 \/2) \/x^2= 1\/2 极限值为1\/2
lim(x→0)[√(1 +xsinx)]\/(e^x^2)-1
e^x^2 -1就等价于x^2 而√(1 +xsinx)等价于0.5x *sinx，sinx再等价于x，所以√(1 +xsinx)等价于0.5x^2 故得到原极限= lim(x→0) 0.5x^2 \/x^2= 0.5
求极限x→0{[根号下(1+x·sinx)]-1}\/(e^x^2-1)
二分之一
lim(x→0)√[(1+xsinx)-cosx]\/[e^(x²)-1]求极限
是这样吗?需用洛必达法则:
高数极限问题 lim (√(1+xsinx)-1)\/e^(x^2)-1
lim(x->0) [√(1+xsinx) - 1] \/ (e^x² - 1)= lim(x->0) (1+xsinx-1) \/ x²[√(1+xsinx) + 1]，分子有理化，当x->0时e^(x²)-1≈x²= lim(x->0) sinx\/x * 1\/[√(1+xsinx) + 1]= 1 * 1\/[√(1+0) + 1]= 1\/2 ...
极限问题 lim (√(1+xsinx)-1)\/e^(x^2)-1 x→∞
你的题目自变量的变化过程打错了。是0而不是无穷。解答如图。
lim √1+xsinx-1\/ex2-1 x-0
结果为：1\/2 解题过程：解：x趋于0，则e^x^2-1等价于x^2 ∵ [√(1 +xsinx)－1]*[√(1 +xsinx)+1]=xsinx ∴ 等价于x^2 \/2 ∴原极限=lim(x→0) (x^2 \/2) \/x^2= 1\/2 ∴极限值为1\/2
lim 根号(1+xsinx)-1\/ (e 上标x²)-1 x趋近于0
根号(1+xsinx)-1与xsinx\/2等价无穷小 e^x²-1与x²等价无穷小 ∴原极限=limxsinx\/2x²=1\/2
x~0 lim√(1+xsinx)-cosx\/(e的x次方-1)tan(x\/2)
利用等价无穷小替换会简单些 当x→0时，有x~sinx 所以原式 =lim [√(1+xsinx)-cosx]÷(x\/2)²=lim (1+xsinx-cos²x)÷ {(x²\/4)[√(1+xsinx)+cosx]} =2lim [sinx(x+sinx)]÷ (x²)=2lim (x+sinx)÷x =2×2 =4 ...
