用比较定理
∵an>0
∴Sn>Sn-1
∴an/Sn^2<an/(Sn*Sn-1)=(1/Sn-1-1/Sn)
只需证明级数(1/Sn-1-1/Sn)收敛，则an/Sn^2收敛。
级数(1/Sn-1-1/Sn)的部分和为：1/S1-1/Sn
当an收敛时，an的部分和Sn有 lim(n趋于无穷）Sn=s，1/S1-1/Sn=1/S1-1/s
当an发散时，an的部分和Sn趋于无穷，则1/S1-1/Sn=1/S1
所以不论an发散或收敛，级数(1/Sn-1-1/Sn)的部分和有界，故级数(1/Sn-1-1/Sn)收敛
所以an/Sn^2收敛。
数列相关公式：
通项公式：
等差数列an = a1+(n-1)d
等比数列an = a1*q^(n-1)
求和公式：
等差数列前n项和Sn = n*a1 + n(n-1)/2 *d
等比数列前n项和Sn = a1*(1-q^n)/(1-q) （q不等于1时）
当q=1时，等比数列前n项和Sn = n*a1
具体回答如下：
用比较定理
∵an>0
∴Sn>Sn-1
∴an/Sn^2
数列相关公式：
通项公式：
等差数列an = a1+(n-1)d
等比数列an = a1*q^(n-1)
求和公式：
等差数列前n项和Sn = n*a1 + n(n-1)/2 *d
等比数列前n项和Sn = a1*(1-q^n)/(1-q) （q不等于1时）
当q=1时，等比数列前n项和Sn = n*a1
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∵an>0
∴Sn>Sn-1
∴an/Sn^2<an/(Sn*Sn-1)=(1/Sn-1-1/Sn)
只需证明级数(1/Sn-1-1/Sn)收敛，则an/Sn^2收敛。
级数(1/Sn-1-1/Sn)的部分和为：1/S1-1/Sn
当an收敛时，an的部分和Sn有 lim(n趋于无穷）Sn=s，1/S1-1/Sn=1/S1-1/s
当an发散时，an的部分和Sn趋于无穷，则1/S1-1/Sn=1/S1
所以不论an发散或收敛，级数(1/Sn-1-1/Sn)的部分和有界，故级数(1/Sn-1-1/Sn)收敛
所以an/Sn^2收敛。
函数收敛：
定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。
如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。
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∵an>0
∴Sn>Sn-1
∴an/Sn^2<an/(Sn*Sn-1)=(1/Sn-1-1/Sn)
下面只需证明级数(1/Sn-1-1/Sn)收敛，则an/Sn^2收敛。
级数(1/Sn-1-1/Sn)的部分和为：1/S1-1/Sn
当an收敛时，an的部分和Sn有 lim(n趋于无穷）Sn=s，1/S1-1/Sn=1/S1-1/s
当an发散时，an的部分和Sn趋于无穷，则1/S1-1/Sn=1/S1
所以不论an发散或收敛，级数(1/Sn-1-1/Sn)的部分和有界，故级数(1/Sn-1-1/Sn)收敛
所以an/Sn^2收敛。
设an>0(n大于等于1),Sn=an的前n项和,证明级数an\/Sn^2收敛 ,要过程...
级数(1\/Sn-1-1\/Sn)的部分和为：1\/S1-1\/Sn 当an收敛时，an的部分和Sn有 lim(n趋于无穷）Sn=s，1\/S1-1\/Sn=1\/S1-1\/s 当an发散时，an的部分和Sn趋于无穷，则1\/S1-1\/Sn=1\/S1 所以不论an发散或收敛，级数(1\/Sn-1-1\/Sn)的部分和有界，故级数(1\/Sn-1-1\/Sn)收敛 所以an\/Sn^2...
设an>0(n大于等于1),Sn=an的前n项和,证明级数an\/Sn^2收敛 ,要过程...
2：因为｛1\/sn｝是公差为2首项为1\/2等差数列 1\/sn=1\/2 （n-1）*2 接下来应用分段函数 当n＝1 当n≥2 1\/an=1\/sn-1／s（n-1)=2n-3\/2-［2(n-1)-3\/2］整理一下，得出1\/an的通项公式 则an为1\/an的倒数 在检验当n＝1满不满足，若满足可以和并，不满足要写为分段函数 ...
设an>0(n大于等于1),Sn=an的前n项和,证明级数an\/Sn^2收敛 ,
∵an>0 ∴Sn>Sn-1 ∴an\/Sn^2
设an>0,Sn是前n项和,证明正项级数1到正无穷an\/(Sn)^2收敛
正项级数Sn-S(n-1)=an>0,即Sn>S(n-1),所以an\/Sn^2
已知数列{an}中,an>0,Sn是数列{an}的前n项和,且an+1\/an=2Sn,求an...
又因为：2Sn-2S(n-1)=2An（n>=2）所以：2An=（An+1）-（A(n-1)+1）整理得：An=-A(n-1)（n>=2）即：An\/A(n-1)=-1,为 等比数列 所以：An=(-1)^(n-1)（n>=2）当n=1时，带入可得：A1=1,与所给条件相同，故也适合公式：An=(-1)^(n-1)综上所知：An=(-1)^(n...
已知数列An的前N项和Sn=n*2,设Bn列Bn的前N项和为Tn,求数列An的通项公 ...
对于数列 \\( A_n \\)，其首项 \\( a(1) \\) 显然是 \\( S_1 = 1^2 = 1 \\)。接着，我们可以利用 \\( a(n) = S_n - S_{n-1} \\) 的关系来找出后续项。当 \\( n \\geq 2 \\) 时，\\( a(n) = n^2 - (n-1)^2 = 2n - 1 \\)。考虑数列 \\( B_n \\) 的前 \\( ...
怎样求数列an的前n项和Sn=?
A1 （n=1）于是：S(n+1 )+Sn=(A(n+1))^2 ① 同理 Sn +S(n-1)=(A（n）)^2 ② ①-②得 A(n+1)+A（n）==(A(n+1))^2 -(An)^2 由于an>0，则必然,a（n+1）>0 所以 1=A(n+1)-A（n ）即数列A（n ）是一个以首项a1=1，公差d=1的等差数列 即A（n ）=a...
设an>0(n=1,2,3,…),Sn=a1+a2+…+an,则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的...
【答案】：B 由an＞0(n＝1，2，3，…)，数列{Sn}单凋增加，若{Sn}有界，则{Sn}收敛，且即{an}收敛，故充分性成立．但必要性不一定成立，即若an＞0(n＝1，2，3，…)，且数列{an2}收敛，则数列{Sn}不一定有界．例如，an＝1(n＝1，2，3，…)，则数列{an}收敛于1，但数列{Sn}＝...
an>1,sn是an的前n项和,且an+1\/an=2sn,求an的通项公式
1,则有4sn-1= an-1 ^2 2 an-1 1,上面两式1-2得4an=an^2-2an an-1 ^2 2an-1,移项合并得(an an-1 )(an- an-1 -2)=0,又an>0则an=an-1 -2,即该数列是首项1公差2的等差数列，易得an=2n-1 (3)易得bn=21-2n,则其前n项和为tn=-n^2 20n=-(n-10)^2 100，即...
在数列{an}中,an>0,Sn是数列的n项和,且an+1\/an=2Sn,求an
2Sn=an+1\/an 注意;Sn-S(n-1)=an---(1)2Sn*(an)=an^2+1---(2)将(1)代入(2)得Sn^2-S(n-1)^2=1 {Sn^2}是公差为1的等差数列 得Sn^2通项公式;Sn^2=n 所以Sn=±√n an=±(√n-√n-1)
