空间向量的重点，难点。以及扩展知道点

Question

祥细点，不要例题。

Answer 1

问题　　立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题：一是位置关系，它主要包括线线垂直，线面垂直，线线平行，线面平行；二是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多，起到一个抛砖引玉的作用。 　以下用向量法求解的简单常识： 　　1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y，使得PM=xPA+yPB(其中PM等为向量，由于图不方便做就如此代替，下同） 　　2、对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若：OP=xOA+yOB+zOC （其中x＋y＋z=1），则四点P、A、B、C共面． 　　3、利用向量证a‖b，就是分别在a，b上取向量 （k∈R）． 　4、利用向量证，就是分别在a，b上取向量 ． 　　5、利用向量求两直线a与b的夹角，就是分别在a，b上取 ，求： 的问题． 　　6、利用向量求距离就是转化成求向量的模问题： ． 　　7、利用坐标法研究线面关系或求角和距离，关键是建立正确的空间直角坐标系，正确表达已知点的坐标． 编辑本段计算　　首先该图形能建坐标系 　　如果能建 　　则先要会求面的法向量 　　求面的法向量的方法是 　　1。尽量在空中找到与面垂直的向量 　　2。如果找不到，那么就设n=（x,y,z） 　　然后因为法向量垂直于面 　　所以n垂直于面内两相交直线 　　可列出两个方程 　　两个方程，三个未知数 　　然后根据计算方便 　　取z（或x或y）等于一个数 　　然后就求出面的一个法向量了 　　会求法向量后 　　1。二面角的求法就是求出两个平面的法向量 　　可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积 ：cos<a,b>=|n·n1|/|n| 　　如过在两面的同一边可以看到两向量的箭头或箭尾相交 　　那么二面角就是上面求的两法向量的夹角的补角 　　 2。点到平面的距离就是求出该面的法向量 在平面上任取(除被求点在该平面的射影外）一点， 　　求出平面外那点和你所取的那点所构成的向量记为n1 　　点到平面的距离就是法向量与n1的数量积的绝对值除以法向量的模即得所求 　　设直线l,m的方向向量分别为a,b，平面α,β的法向量分别为μ,ν 则 　　 线线平行 l∥m <=> a∥b <=> a=kb； 　 线面平行 l∥α <=> a⊥μ <=> a·μ=0； 　　面面平行 α∥β <=> μ∥ν <=> μ=kν 　　 线线垂直 l⊥m <=> a⊥b <=>a·b=0； 　　线面垂直 l⊥α <=> a∥μ <=> a=kμ； 　　面面垂直 α⊥β <=> μ⊥ν <=> μ·ν=0