求解一道拉普拉斯变换的题：已知F(s)=s+1/s(s^2+4),求f(t)/求F(s)的拉氏逆变换

Question

已知F(s)=s+1/s(s^2+4),求f(t)/求F(s)的拉氏逆变换
请问这个题怎么做？谢谢

Answer 1

先分解。

=（s+1）/（dus+3）（zhis+4）

=（s+3-2）/（s+3）（s+4）

=1/（s+4）-2/（s+3）（s+4）

=1/（s+4）-2【1/（s+3）-1/（s+4）】

=-2/（s+3）+3/（s+4）

s/(s+1)(s+4)

=-1/(3(s+1)) +4/(3(s+4))

f(t)=-1/3e^(-t)+4/3e^(-4t)

扩展资料：

mathcal 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e^ ,dt；F(s),是f(t),的拉普拉斯变换结果。

则f(t),的拉普拉斯变换由下列式子给出：

F(s),=mathcal left =int_ ^infty f(t),e^ ,dt

拉普拉斯逆变换，是已知F(s),，求解f(t),的过程。用符号 mathcal ^ ,表示。

拉普拉斯逆变换的公式是：

对于所有的t>0,；

f(t)

= mathcal ^ left

=frac int_ ^ F(s),e^ ,ds

参考资料来源：百度百科-拉氏逆变换