令u(x,t)=f(x)g(t)，那么代入原方程得到：
fg`=f``g
不妨记f``/f=g`/g=-λ，得到两个微分方程：
f``+λf=0
g`+λg=0
并注意边界条件：
u(0,t)=f(0)g(t)=0，即f(0)=0
u`(1,t)=f`(1)g(t)=0，即f`(1)=0………………注意若g(t)等于0则有平凡解u=0，舍去；
将此两个条件代入f的方程就能解出一个f的特解：
特征方程r²+λ=0
当λ小于或等于0时，f的非零解（两个指数函数的和）无法满足边界条件；当λ大于0时，f的形式为两个三角函数，代入边界条件分析λ应满足cos√λ=0，所以λ=(2n-1)²π²/4（对应每个正整数n，共有无穷多个），每个λ又对应一个解，所以最后关于x的通解是n个解的和；
在没有其它关于g的条件时方程的通解就是这个特解乘以关于t的任意函数。
题目的后两问就是添加关于t的边界条件从而解出g的方法（特别注意要把λ代入g的方程），解法就是经典的一阶微分方程的解法，留给题主自行解决。最后再把关于x和t的解乘起来就OK了！
网页书写比较麻烦，请参考《数理方程》中有关分离变量法的部分。
泰勒公式求解偏微分方程
泰勒公式求解偏微分方程如下：u(t)=\\sum_{n=0}^{\\infty}=\\frac{((\\frac{\\partial}{\\partial x})^2t)^n}。{n!}=\\sum_{n=0}^{\\infty}=\\frac{t^n}{n!}\\frac{\\partial^{2n}}{\\partial x^{2n}}(x^2)。当 n=0,n=1 时可分别求得相应值，相加得 u(t)=x^2+2t ，带入...
如何求解偏微分方程
求解偏微分方程的方法因方程类型和复杂度而异，以下为常见方法：1. 分离变量法：将未知函数表示为一系列单独函数的积，代入偏微分方程，得到常微分方程组，然后求解。2. 特征线法：将偏微分方程变换为常微分方程，通过沿着特征线积分求解。3. 变换法：通过变换未知函数或自变量，将偏微分方程简化，然后求...
偏微分方程求解
偏微分方程求解的方法如下：1、分离变量法：这种方法适用于具有特定对称性的偏微分方程，通过将方程中的变量分离，得到一组常微分方程，从而简化问题的求解。例如，求解二维波动方程时，可以采用分离变量法将方程化为两个常微分方程，从而得到波函数。2、特征线法：这种方法适用于具有特定形式的一阶偏微分方...
解偏微分方程有几种方法?
可分为两大方面：解析解法和数值解法。其中只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。数值解法又可以分为最常见的有三种：差分法、有限体积法、有限元法。其中，差分法是最普遍最通用的方法。
秒速求解偏微分方程!26种神经网络PDE求解方法分享
深度 least-squares 方法：基于无监督学习的数值方法解决椭圆PDEs，无需模拟数据。基于物理约束的流体流动近似建模：无需模拟数据，采用物理约束的深度学习方法进行流体流动的近似建模。CNN 求解偏微分方程PhyGeoNet：物理信息几何自适应卷积神经网络，用于求解具有参数化边界条件和可变几何形状的稳态PDEs，无需...
求解偏微分方程
fg`=f``g 不妨记f``\/f=g`\/g=-λ，得到两个微分方程：f``+λf=0 g`+λg=0 并注意边界条件：u(0,t)=f(0)g(t)=0，即f(0)=0 u`(1,t)=f`(1)g(t)=0，即f`(1)=0………注意若g(t)等于0则有平凡解u=0，舍去；将此两个条件代入f的方程就能解出一个f的特解：特征...
如何求解偏微分方程
求解偏微分方程的方法因具体问题而异，但一般的步骤可以概括为以下几点：1. 确定方程类型和边界条件 根据方程的形式和物理背景，确定方程的类型（如椭圆型、双曲型或抛物型）和边界条件（如Dirichlet、Neumann或Robin条件等）。2. 选择适当的求解方法 根据方程的类型和边界条件，选择适当的求解方法。常用的...
偏微分方程的求导方法有哪些?
偏微分方程的求导方法主要有以下几种：1.直接求导法：这是最基本的求导方法，适用于简单的偏微分方程。直接对偏微分方程两边进行求导，得到新的偏微分方程。2.隐式求导法：这种方法主要用于求解隐式的偏微分方程。首先将偏微分方程转化为显式的形式，然后对新的显式偏微分方程进行求导。3.分离变量法：...
求解一道偏微分方程。。谢谢~!
解：考虑f(x,y)有形如下式的解 f(x,y)=F(x)G(y)求偏导代入原式有：F'(x)G(y)+F(x)G(y)F(x)G'(y)=0 化解有：F'(x)+F(x)^2G'(y)=0 当G'(y)=C时，F’(x)=-CF(x)^2 此时解出：G(y)=C’y，F(x)=D\/x(其中C,D为常数)所以f(x,y)=Cy\/x ...
偏微分怎么算
在多元函数的图像中，偏微分表示为切线斜率的线性组合。5、偏微分的运用：偏微分可以用于解决实际问题，例如最优化问题、控制问题、平衡问题等等。通过求解偏微分方程，可以得到最优解或平衡点。偏微分的扩展：偏微分还可以扩展到高维空间和流形上，例如张量分析和微分几何等领域。
