证明1/2+1/4......1/2^n=1-1/2^n

Question

我才初二啊- -

Answer 1

证明:
∵ 1/2^n＋1/2^n＝2×1/2^n＝1/2^(n-1)
同理1/2^(n-1)＋1/2^(n-1)＝2×1/2^(n-1)＝1/2^(n-2) ......
∴ 1/2+1/4.....+1/2^(n-2)+1/2^(n-1)+1/2^n
＝〔1/2+1/4.....+1/2^(n-2)+1/2^(n-1)+2×1/2^n〕－1/2^n
＝〔1/2+1/4.....+1/2^(n-2)+2×/2^(n-1)〕－1/2^n
＝......
＝〔1/2＋2×1/4〕－1/2^n
＝〔1/2＋1/2〕－1/2^n
＝1－1/2^n

Answer 2

这是一个等比数列，首项a1=1/2，公比q=1/2，求和S=a1*（1-q^n)/(1-q),把数值代进公式里去就行了，自己试试吧：）

Answer 3

(1).等比数列求和公式,一步到位.
(2).数学归纳法,也只是步骤多一点.
(3).更易接受的方法:
证:1/2+1/4+.....+1/2^n+1/2^n
=1/2+.....+1/2^(n-1)+1/2^(n-1)
=1/2+.....+1/2^(n-2)+1/2^(n-2)
=......=1/2+1/2=1
所以..得证!
(4).等比数列求和的推理版!
证:设T=1/2+1/4+...+1/2^n <1>
则1/2T=(1/2+..+1/2^n)*1/2
= 1/4+...+1/2^n+1/2^(n+1) <2>
<1> - <2>得:1/2T=1/2-1/2^(n+1)
即T=1-1/2^n
得证!