高数，指出下列旋转曲面的生成曲线和旋转轴 这种题怎么做？求解释~

Answer 1

∵y与z的形式相同，而x的形式不同

∴旋转轴是x轴，旋转曲线是：y^2-(x-2)^2=0

∵x与z的形式相同，而y的形式不同

∴旋转轴是y轴，旋转曲线是：6x^2+y^2=12

对于任意x（x≥0）都有一个z的绝对值与之对应，绕x轴旋转后形成一个圆，该圆平行于y轴z轴所确定的平面，圆的半径是z的绝对值，把z²用z²+y²代替就可。

绕轴x旋转x不变，y的绝对值相当于旋转后的半径，将y²用y²+x²代替就可（不过两边要平方）。

扩展资料：

在空间，一条曲线Г绕着定直线 l旋转一周所生成的曲面叫做旋转曲面，或称回转曲面。曲线Г叫做旋转曲面的母线，定直线 l 叫做旋转曲面的旋转轴，简称为轴。母线上任意一点绕旋转轴旋转的轨迹是一个圆，称为旋转曲面的纬圆或纬线。以旋转轴为边界的半平面与旋转曲面的交线称为旋转曲面的经线。

说明：

（1）纬圆也可以看作垂直于旋转轴的平面与旋转曲面的交线；

（2）旋转曲面可由母线绕旋转轴旋转生成，也可以由纬圆族生成，轴则是纬圆族的连心线；

（3）任一经线都可以作为母线，但母线不一定是经线。

参考资料来源：百度百科-旋转曲面

Answer 2

5、(1) ∵y与z的形式相同，而x的形式不同
∴旋转轴是x轴，旋转曲线是：y^2-(x-2)^2=0
(2) ∵x与z的形式相同，而y的形式不同
∴旋转轴是y轴，旋转曲线是：6x^2+y^2=12

Answer 3

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