用数字0，1，2，3，4，5能组成多少个无重复数字的（1）四位偶数（2）能被3整除的三位数

Question

要求过程，清楚些哦！谢谢！

Answer 1

(1)个位是0的有A(5,3)=60个；个位是2或4的有：
C(2,1)*C(4,1)*A(4,2)=96个，故共有156个四位偶数。

(2)能被3整除的数的特点是：个位数字之和能被3整除。
故这三个数字只能是0.1，2；或0,1，5；或1，2,3，或2,3，4或1,3，5或3,4，5。
0.1，2能组成：C(2,1)*A(2,2)=4个
0,1，5能组成：C(2,1)*A(2,2)=4个
1，2,3，或2,3，4或1,3，5或3,4，5。都能组成A(3,3)=6个
故共有：4+4+4*6=32个。

Answer 2

1)四位偶数，个位是0，2，4中的一个。
有2种情况，1是个位是0，2是个位不是0。
个位是0的话，就有5*4*3=60种。
个位不是0的话，千位不能是0，有2*4*4*3=96种。
有60+96=156种

2）能被3整除的三位数。
0+1+2，1+2+3，2+3+4，3+4+5，0+1+5，0+2+4，1+3+5。
有7组3个数可以。有0的有3组。
3*2*2*1=12
其他没0的有4组。
4*3*2*1=24。
一起有12+24=36个。

Answer 3

(1)个位如果填0，其他位有：5×4×3＝60个
个位如果不填0，千位有4种填法，百位、十位分别有4种、3种填法，所以共4×4×3＝48个
一共：60+48＝108个
（2）能被3整除的三位数，首先百位、十位、个位的数字和是3的倍数
分成（0、1、2）（0、1、5）（0、2、4）（0、4、5）（1、2、3）（1、3、5）（2、3、4）（3、4、5）共8组
前4组每组可以组成：2×2×1＝4个不同的三位数，共：4×4＝16个
后4组每组可以组成：3×2×1＝6个不同的三位数，共：4×6＝24个
一共：16+24＝40个

Answer 4

(1)
末位是0的：P(5,3)=60
末位是2，首位不能是0的：P(5,3)-P(4,2)=48
末位是4，首位不能是0的：P(5,3)-P(4,2)=48
60+48*2=156
(2)
0，3能被3整除
1，4被3整除余1
2，5被3整除余2
显然有1或4就得有一个2或5对应，再加一个0或3，即3组中各选其一
C(2,1)*C(2,1)*C(2,1)*P(3,3)=48
其中0打头的：C(2,1)*C(2,1)*P(2,2)=8
48-8=40

Answer 5

四位偶数的话先考虑个位数，有3种选择，然后十位数有5种、百位数有4种、千位数有3种，乘起来是180种，但要减去千位为零的情况，也就是考虑千位为零的四位偶数，个位2种、十位4种、百位3种，共24种，所以一共156种
能被3整除的三位数则要求三个数字之和为3的倍数，分含零的和不含零的两种情况考虑，自己列一下好了：）

Answer 6

高三数学问题~分好少~