求一套数学试卷

Question

2008年广东省高考信息预测卷 数学理科
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Answer 1

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Answer 2

绝密★启用前 试卷类型：A
中学试卷网2008年高考预测卷
理 科 数 学（广东卷）
适用版别： 通用 （通用或是新课标）
（以下二项是使于网站对命题人奖励，发布时按命题人意愿处理）
命题人单位姓名：
命题人在试卷网的用户名：hongyifeng
本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：
1． 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号
填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合 ,则满足 的集合B的个数是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．8
2．已知函数 若 则（ ） A． B．
C． D． 与 的大小不能确定
3．设 ，对于函数 ，下列结论正确的是（ ）
A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值
C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值
4．如果方程 表示曲线,则下列椭圆中与该双曲线共焦点的是（ ）
A． B．
C． D．

5． 的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．

6．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是（ ）
A． 4 B．5 C．6 D．7

7．计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如 表示二
进制数，将它转换成十进制形式是 = 13，那么将二进制数 转换成十进制形式是（ ）

A． B． C． D．
8．对于任意的两个实数对 和 ，规定： ，当且仅当 ；运算“ ”为： ；运算“ ”为： ，设 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷 非选择题（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分。本大题分为必做题和选做题两部分。

（一）必做题：第9、10、11、12题是必做题，每道试题考生都必须做答。
9. 图中所示的是下图的矩形，长为5，宽为2. 在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗.，则我们可以估计出阴影部分的面积为 。

10．若关于x的方程 有四个不相等的实根，则实数m的取值范围为___________。
11. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 名使用血清的人与另外 名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用 列联表计算得 ，经查对临界值表知 ．
对此，四名同学做出了以下的判断：
p：有 的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有 的可能性得感冒r：这种血清预防感冒的有效率为
s：这种血清预防感冒的有效率为
则下列结论中，正确结论的序号是 ．（把你认为正确的命题序号都填上）
（1） p∧「q ； （2）「p∧q ；
(3)（「p∧「q）∧（r∨s）； （4）(p∨「r)∧(「q∨s)。
12．右图给出的是计算 的值的一个流程图，其中判断
框内应填入的条件是____________。

（二）选做题：第13、14、15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题的得分。
13．（坐标系与参数方程选做题）
曲线的极坐标方程 化为直角坐标方程为 。
14．（不等式选讲选做题）
函数 的最小值为 。
15．（几何证明选讲选做题）
如左图， 是 的切线，切点为 ，直线 与 交于 、 两点， 的平分线分别交直线 、 于 、 两点，已知 ， ，则 ，
。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16．（本小题满分12分）
已知 是三角形 三内角，向量 ，且 ．
（1）求角 ；
（2）若 ，求 ．

17．（本小题满分12分）
一个袋子中有4个红球和3个黑球，现从该袋中取出4个球，规定取到一个红球得3分，取到一个黑球得1分，记所取球的得分为
（1）求 =6的概率；
（2）求随机变量 的数学期望E 。

18．（本小题满分14分）
如图，四棱锥 中， 底面 ， ， ， ， ， 是 的中点。
（1）求证： ；
（2）求证： 面 ；
（3）求二面角 的平面角的正弦值。

19．（本小题满分14分）
已知抛物线 （ 为非零常数）的焦点为 ，点 为抛物线 上一个动点，过点 且与抛物线 相切的直线记为 ．
（1）求 的坐标；
（2）当点 在何处时，点 到直线 的距离最小？

20．（本小题满分14分）
数列 中，
（1）若 的通项公式 ；
（2）设 的最小值。

21．（本小题满分14分）
已知点 的坐标分别是 ， ，直线 相交于点M，且它们的斜率之积为 。
（1）求点M轨迹 的方程；
（2）若过点 的直线 与（1）中的轨迹 交于不同的两点 、 （ 在 、 之间），试求 与 面积之比的取值范围（ 为坐标原点）。

2008年普通高校招生模拟考试
理科数学参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 C B B D C C C B

1．C【解析】 ， ，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合 的子集
个数问题，所以满足题目条件的集合B共有 个.故选择答案C．

2．B【解析】取特值 ，选B；或二次函数其函数值的大小关系，分类研究对成轴和区间的关系的方法， 易知函数的对成轴为 ,开口向上的抛物线, 由 , x1+x2=0，需
分类研究 和对成轴的关系,用单调性和离对成轴的远近作判断,故选B.
3．B 【解析】令 ，则函数 的值域为函数 的值域，又 ，所以 是一个减函减，故选B.
4．D 【解析】由题意知, .若 ,则双曲线的焦点在 轴上,而在选择支A,C中,椭圆的焦点都在 轴上,而选择支B,D不表示椭圆;
若 ,选择支A,C不表示椭圆,双曲线的半焦距平方 ,双曲线的焦点在 轴上,选择支D的方程符合题意.
5．C【解析】∵ 是减函数，∴ 又图象与y轴交点的纵坐标大于1，即
6．C 【解析】底层正方体的表面积为24；第2层正方体的棱长 ，每个面的面积为 ；第3层正方体的棱长为 ，每个面的面积为 ；┉，第n层正方体的棱长为 ，每个面的面积为 ；若该塔形为n层，则它的表面积为
24+4〔 ＋ ＋┉＋ 〕＝40 ；
因为该塔形的表面积超过39，所以该塔形中正方体的个数至少是6。

7．C 【解析】
8．B 【解析】按定义求出p,q的值．由 得 ,
所以 ,故选B．

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分。本大题分为必做题和选做题两部分。
9． 10． 11.（1）（4） 12.
13. 14．2 15. ，

9． 【解析】利用几何概型 。

10． 【解析】设 ，画出两函数图象示意图，要使方程 有四个不相等实根，只需使 。
11. （1）（4）【解析】本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语．由题意，得 ， ，所以，只有第一位同学的判断正确，即：有 的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．由真值表知（1）（4）为真命题．
12. 【解析】略
13. 【解析】由 ，得
14．2 【解析】 ； ； ；所以函数的最小值为2

15. ， 【解析】略
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16. （本小题满分12分）
解：（1）（1）∵ ∴ 即
, ，
∵ ∴ ∴ ．
（2）由题知 ，整理得 ．
∴ ∴ ，
∴ 或 ．
而 使 ，舍去 ∴ ．
∴
17．（本小题满分12分）
解：（1） =6时，这四个球中有1个红球，3个黑球
（2）随机变量 的可能取值有：6，8，10，12

故随机变量 概率分布列是：

6 8 10 12
P

18．（本小题满分14分）
（1）证明： 底面 ，
又 ， ，故 面
面 ，故 ………………………………………………… 4分
（2）证明： ， ，故
是 的中点，故
由（1）知 ，从而 面 ，故
易知 ，故 面 ……………………………………………… 5分
（3）过点 作 ，垂足为 ，连结 ．
由（2）知， 面 ，故 是二面角 的一个平面角．
设 ，则 ， ，
从而 ，故 ．……………… 5分
说明：如学生用向量法解题，则建立坐标系给2分，写出相关点的坐标给2分，第（1）问正确给2分，第（2）问正确给4分，第（3）问正确给4分。
19．（本小题满分14分）
解：（1）抛物线方程为 ………………………… 2分
故焦点 的坐标为 ………………………………………………………… 2分
（2）设

，

20．（本小题满分14分）
解：（1）
数列
①当n为奇数时，
②当n为偶数时，
（2）①当n为偶数时，
=（3×1－54）+（3×3－54）+…+[3（n－1）－54]=3[1+3+5+…+（n－1）]

②当n为奇数时，

21．（本小题满分14分）
解：（1）设点 的坐标为 ，
∵ ，∴ ． ………………………………………2分
整理，得 （ ），这就是动点M的轨迹方程．……………………4分
（2）方法1：如图，由题意知直线 的斜率存在，
设 的方程为 （ ） …… ①…………………………………5分
将①代入 ，
得 ，
………………6分
由 ，解得 ．…………………………………………………………7分
设 ， ，则 …… ② ……………………8分
令 ，则 ，即 ，即 ，且
……………………9分
由②得，
即
．……………………………………………11分
且 且 ．
解得 且 ………………………………………………13分
， 且 ．
∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是 ．……………14分
方法2：如图，由题意知直线 的斜率存在，
设 的方程为 …… ①…………5分
将①代入 ，
整理，得 ，…………6分
由 ，解得 ．………………………………………………………………7分
设 ， ，则 …… ② ……………………8分
令 ，且 ．…………………………………9分
将 代入②，得
∴ ．即 ．……………………………………11分
∵ 且 ，∴ 且 ．
即 且 ．
解得 且 ．……………………………………………13分
， 且 ．
故△OBE与△OBF面积之比的取值范围是 ．……………14分

Answer 3

这儿呢

http://www.ycy.com.cn/Sdown/ShowSoft.asp?SoftID=35238

Answer 4

http://www.21maths.com/detail.asp?id=11556