理工学科

试证明:任何一个凸多边形的内角中,不能有3个以上是锐角。

请帮我解答一下这道题
谢谢叻!

首先,要知道一点,就是任何的凸多边形,它的外角和都是360度。

证明:反证法
假设某个凸多边形至少4个角是锐角,这四个内角相应的外角分别是A,B,C,D
则易知,A>90,B>90,C>90,D>90
相加得,A+B+C+D>360
这与凸多边形的外角和为360度有矛盾
所以假设不成立,凸多边形最多只能有3个内角是锐角。
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2008-08-25
凸多边形指的是各内角不大于180°,而而总角和为180(k-2)(公式),k为边数,
有三个锐角,指剩下k-3个内角和大于180k-360-270其值大于180((k-3)-2),故剩下的内角中必有大于180°的,那就不是凸多边形了。

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