牛吃草问题

Question

牛牧场上长满青草,每天牧草都均匀生长,这片牧场可供10头牛吃20天,可攻15头牛吃10天,共25头牛吃多少天?

Answer 1

分析：首先，我们要清楚这样两个量是固定不变的：草地上原有的草量；草的生长速度，而这两个不变量题目中都没有直接告诉我们，因此，求出这两个不变量便是解题的关键。一般说来，解答这类应用题可以分成以下几步：

第一步：通过比较两种情况求出牧草的生长速度。
第一种情况：10头牛吃20天，共吃了10×20＝200（头/天）的草量。
第二种情况：15头牛吃10天，共吃了15×10＝150（头/天）的草量。
思考：为什么同一片草地，两种情况吃的总草量会不相等呢？
这是因为吃的时间不一样。

事实上，第一种情况的：
200头/天的草量＝草地上原有的草量＋20天里新长出来的草量；
同样，第二种情况的：
150头/天的草量＝草地上原有的草量＋10天里新长出来的草量；
通过比较，我们就会发现，两种情况的总草量与“草地上原有的草量”无关，与吃的时间有关系。因此，通过比较，我们就能求出“草的生长速度”这一十分关键的量：（200－150）÷（20－10）＝5（头/天）

第二步：求出草地上原有的草量。
既然牛吃的草可以分成两部分，那么只要用“一共吃的草量”减去“新长出来的草量”就能求出“草地上原有的草量”。
200－5×20＝100（头/天）或者150－5×10＝100（头/天）

第三步：求可以供25头牛吃多少天？（思考：结果会比10天大还是小？）
显然，牛越多，吃的天数越少。
在这里，我们还是要紧紧抓住“牛吃的草可以分成两部分”来思考。我们可以将25头牛分成两部分：一部分去吃新生的草；另一部分去吃原有的草。因为草的生长速度是5头/天，所以新生的草恰好够5头牛吃，那么吃原有的草的牛应该有25－5＝20（头）。当这20头牛将草地原有的草量吃完时，草地上也就没有草了。
100÷（25－5）＝5（天）

所以共25头牛吃5天

Answer 2

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
（1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度

根据上面的公式可得
草的生长速度是：(10×20-15×10)÷(20-10)=5（份）
原有草量是：10×20-5×20=100（份）
可供25头牛吃：100÷(25-5)=5（天）

祝你学习进步~~！

Answer 3

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
（1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度

根据上面的公式可得
草的生长速度是：(10×20-15×10)÷(20-10)=5（份）
原有草量是：10×20-5×20=100（份）
可供25头牛吃：100÷(25-5)=5（天）

Answer 4

一头牛一天吃一份草
设牧草每天长出x份，牧场原有草量y份
y+20x=10×20
y+10x=15×10
相减得
10x=50，x=5，代回求得y=100
设25头牛可吃z天，则有
100+5z=25z
解得z=5，即25头牛可吃5天

回答完毕，望笑纳，谢谢

参考资料：若有疑问可以和我交流，我非常欢迎，谢谢合作！ 祝您学习进步

Answer 5

10*20=200
15*10=150
200-150=50
50/10=5
5*20=100
10*20=200
15*10=150
200-150=50
50/10=5
5*20=100或5*10=50
200-100=100或150-50=100
100*(25-5)=5
综合算式是[10*20-(10*20-15*10)/(20-10)*20]/(25-5)=5