收敛半径 R = lim<n→∞>a<n>/a<n+1> = lim<n→∞>n/(n+1) = 1
x = ±1 时均发散，收敛域 -1 < x < 1.
S(x) = ∑<n=1,∞>nx^n = ∑<n=1,∞>(n+1)x^n - ∑<n=1,∞>x^n
= [∑<n=1,∞>x^(n+1)]' - ∑<n=1,∞>x^n
= [x^2/(1-x)]' - x/(1-x) = (2x-x^2)/(1-x)^2 - (x-x^2)/(1-x)^2 = x/(1-x)^2
x = 1/2 时 得 S(1/2) = ∑<n=1,∞>n/2^n = (1/2)/(1/2)^2 = 2
函数收敛
定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。
如图所示：
求幂级数的收敛域。
收敛半径 R = lim<n→∞>a<n>\/a<n+1> = lim<n→∞>n\/(n+1) = 1 x = ±1 时均发散，收敛域 -1 < x < 1.S(x) = ∑<n=1,∞>nx^n = ∑<n=1,∞>(n+1)x^n - ∑<n=1,∞>x^n = [∑<n=1,∞>x^(n+1)]' - ∑<n=1,∞>x^n = [x^2\/(1-x)]' ...
如何求幂级数的收敛域(如何求幂级数的收敛域及和函数)
求幂级数的收敛域公式：σ=[（-1）^n]\/n。收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次...
如何求幂级数(指数幂级数)的收敛域?
求收敛域的三个步骤如下：1.确定级数的系数通项表达式；2.根据系数通项表达式得到第n+1个系数的表达式；3.利用收敛半径公式，带入系数表达式求收敛半径R；4.在原级数中带入x=-R判断x=-R处左端点的收敛性；5.在原级数中带入x=R判断x=R处右端点的收敛性；6.综合左右端点收敛性和收敛半径得到级...
幂级数的收敛域怎么求
1、收敛域：求幂级数收敛域时，考虑区间端点。2、收敛区间：求幂级数收敛区间时，不考虑区间端点。幂级数的收敛域与收敛区间区别只有一个：区间是否闭合。收敛区间是个开区间，而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5，5)而下一步求收敛...
幂级数收敛域的求法
幂级数收敛域的求法如下：利用比值判别法，R=lima\/a=lim[(1+1\/n)^(n^2)]\/{[(1+1\/(n+1)]^[(n+1)^2]}=lime^n\/e^(n+1)=1\/e，x=1\/e时级数化为∑1;x=-1\/e时级数化为∑(-1)^n，收敛域x∈(-1\/e,1\/e)。收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个...
求幂级数的收敛域及和函数?
求幂级数的收敛域及和函数 求幂级数的收敛域及和函数：又当x=正负l时，幂级数均收敛，故此幂级数的收敛域为[-1，1]。当x=正负1时，
如何求幂级数的收敛域?
求幂级数的收敛半径 在上式中：1）当ρ=+无穷，幂级数收敛半径=0；2）当ρ=0，幂级数收敛半径=+无穷；3）当0<ρ<+无穷，幂级数收敛半径R=1\/ρ。2.求收敛域：运用级数自身项比较法（记得加绝对值）。lim(n->00) |(an+1)X^n+1\/anX^n|<1,由此得出X的取值范围。
幂级数求收敛域
幂级数的收敛域可以分为以下两步：第一步，求幂级数的收敛半径R，从而得到收敛区间；第二步，讨论幂级数在±R处的敛散性，得到收敛域。判别的时候利用正项级数敛散性判别或者交错级数判别的莱布尼兹判别法就行了，一般来说难度不会过大，因此本文不予赘述。一般教材中提及了收敛半径的求法，并没有明确...
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求幂级数 的收敛域。
n^2 R = lim[n->∞] ( n^2 ) ^ (1\/n) = 1 (这里用到了 lim[n->∞] n^(1\/n) = 1)而 x = ±1 时，|(-1)^n * x^n \/ n^2| = 1\/n^2，此时级数是绝对收敛的。所以，收敛域为：[-1, 1].（注：求出了收敛半径以后，还要单独确定区间的端点值是否收敛.）
