F'(x)=(1/x)-2x-1=-2(x-1/2)(x+1)/x,x>0
x∈(0,1/2),F'(x)>0,F(x)在其上单增
x∈(1/2,+∞),F'(x)<0,F(x)在其上单减
F'(1/2)=0
所以F(x)在x=1/2处有极大值F(1/2)=-ln2-(3/4),无极小值
已知函数f(x)=lnx,g(x)=x+1若函数F(x)=f(x)-x.g(x)求函数F(x)极值
F'(x)=(1\/x)-2x-1=-2(x-1\/2)(x+1)\/x,x>0 x∈(0,1\/2),F'(x)>0,F(x)在其上单增 x∈(1\/2,+∞),F'(x)<0,F(x)在其上单减 F'(1\/2)=0 所以F(x)在x=1\/2处有极大值F(1\/2)=-ln2-(3\/4),无极小值 ...
已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax(a∈R),设F(x)=f(x)+g(x),G(x)=f(x)?g(x...
（1）由题意可知F(x)=f(x)+g(x)=lnx+ax(x＞0)，∴F′(x)=1x-ax2=x-ax2；当a≤0时，F′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，∴F（x）的增区间为（0，+∞）当a＞0时，令F′（x）＞0得x＞a；令F′（x）＜0得0＜x＜a，∴F（x）的增区间为（a，+∞），减区间为（0，...
已知函数f(x)=㏑x+a,g(x)=ax若a=1设函数f(x(=f(x)\/g(x)求F(x)得极大...
F(x)=f(x)\/g(x)=(lnx+1)\/x F'(x)=(1\/x)\/x-(lnx+1)\/x² = -lnx\/x²显然 x∈(0,1)时，F'(x)>0；x∈(1,+∞)时，F'(x)<0 则x=1时，F(x)取得极大值，F(1)=(ln1+1)\/1=1
已知函数f(x)=lnx,g(x)=k?x?1x+1.(Ⅰ)求函数F(x)=f(x)-g(x)的单调区 ...
1x+1（x＞0）．F′(x)＝1x?2k(x+1)2=x2+2(1?k)x+1x(x+1)2，x2+2（1-k）x+1=0的判别式△=4（1-k）2-4=4（k2-2k）．①当△≤0即k∈[0，2]时，F'（x）≥0恒成立，则F（x）在（0，+∞）单调递增；②当k＜0时，F'（x）＞0在（0，+∞）恒成立，则F（x）...
已知f(x)=lnx,若g(x)=f(x)-[(x+1)\/(x-1)],求g(x)的单调区间
(1)解析：∵函数f(x)=lnx，其定义域为x>0，g(x)=x 设h(x)= f(x)-2g((x-1)\/(x+1))= lnx-(2x-2)\/(x+1)令h’(x)=1\/x-4\/(x+1)^2=(x^2+2x-3)\/[x(x+1)^2]>0 ∴h(x)单调增，h(1)=0 ∴x>1时，h(x)>0 ∴x>1时，f(x)>2g(x-1\/x+1)成立 (2)...
已知函数f(x)=lnx,g(X)=f(x)+f'(x),求g(x)的单调区间和最小值
∴x>0且f′(x)=1\/x ∴g(x)=lnx+1\/x ∴g′(x)=1\/x-1\/x²=-(1\/x²-1\/x+1\/4)+1\/4 =-(1\/x-1\/2)²+1\/4 当x=1时，g′(x)=0 当0<x<1时，g′(x)<0 当x>1时，g′(x)>0 ∴g(x)在(0，1]上单调递减 g(x)在(1，+∞)上单调递增 当x=1...
已知函数f(x)=lnx,g(x)=x.(Ⅰ)若x>1,求证:f(x)>2g(x?1x+1);(Ⅱ)求...
F′(x)＝1x?4(x+1)2＝(x?1)2x(x+1)2．当x＞1时，F'（x）＞0 恒成立，∴F（x）在（1，+∞）上是增函数．∵F（x）在x=1 处连续，∴F（x）＞F（1）．∵F（1）=0，∴当x∈（1，+∞）时，F（x）＞0 恒成立．∴f(x)＞2g(x?1x+1)．（Ⅱ）原方程化为12g(...
已知函数f(x)=lnx,g(x)=x (1)讨论函数f(x)\/g(x)的单调性并求最大值...
=(1-lnx)\/x²令[f(x)\/g(x)]'≥0 得：(1-lnx)\/x²≥0 即：1-lnx≥0 ∴x≤e ∴f(x)\/g(x)于（0，e）↗，与[e，＋∞）↘ ∴[f(x)\/g(x)]max =[f(e)\/g(e)]=1\/e （2）证明：令F(x)=xlnx+lnx-x+1;F'(x)=lnx+1\/x 当x>1时，F'(x)>0 F(x...
已知函数f(x)=lnx,g(x)=kx?1x+1,(1)求函数F(x)=f(x)-g(x)的单调区间...
（1）F（x）=lnx-kx?1x+1，∴F′（x）=1x?2k(x+1)2＝x2+(2?2k)x+1x(x+1)2；①若（2-2k）2-4≤0，即0≤k≤2，x∈（0，+∞）时，x2+（2-2k）x+1≥0，∴F′（x）≥0；∴函数F（x）在（0，+∞）上单调递增，（0，+∞）是它的单调递增区间．②若（2-2k）2-4...
已知函数g(x)= x lnx ,f(x)=g(x)-ax.(1)求函数g(x)的单调区间;(2)若函...
（1）由 x＞0 lnx≠0 得，x＞0且x≠1，则函数g（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），且g′（x）= lnx-1 (lnx) 2 ，令g′（x）=0，即lnx-1=0，解得x=e，当0＜x＜e且x≠1时，g′（x）＜0；当x＞e时，g′（x）＞0，∴函数g（x）的减区间是（...
