FFT(Fast Fourier Transformation)，即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的 发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。
FFT提高了运算速度，但是，也对参与运算的样本序列作出了限制，即要求样本数为2^N点。离散傅里叶变换DFT则无上述限制。
小结:FFT快，DFT灵活，各有优点，如果满足分析要求，两者准确度相同。
快速傅里叶变换 (fast Fourier transform), 即利用计算机计算离散傅里叶变换(DFT)的高效、快速计算方法的统称，简称FFT。快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。
采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算法计算量的节省就越显著。
离散傅里叶变换(DFT)，是傅里叶变换在时域和频域上都呈现离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换(DTFT)频域的采样。
在形式上，变换两端(时域和频域上)的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作经过周期延拓成为周期信号再作变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换以高效计算DFT。
快速傅里叶变换和离散傅里叶变换的主要区别是什么?哪个准确?
离散傅里叶变换(DFT)，是傅里叶变换在时域和频域上都呈现离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换(DTFT)频域的采样。在形式上，变换两端(时域和频域上)的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作经过...
离散时间傅里叶变换(DTFT)、离散傅里叶变换(DFT)和快速傅里叶变换(FF...
在处理时间连续与离散信号时，我们通常会遇到离散时间傅里叶变换（DTFT）、离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）三种工具。DTFT起源于时间连续信号，其将连续信号的频域表示转换为连续的频谱，对于长为M的序列x(n)，其DTFT表达为公式(1)，逆变换则对应公式(2)。关键在于，DTFT的结果是连续频...
离散傅里叶变换(DFT)及快速傅里叶变换(FFT)
快速傅里叶变换(FFT)的核心在于，尽管常规DFT的复杂度为O(N²)，FFT通过技巧和递归，将复杂度降低到O(NlogN)。它利用了复数的性质和DFT的对称性，将大问题分解为规模较小的子问题，直到问题简化到可以直接求解。例如，对于4次采样，可以一步步分解为规模为2的子问题，直到最后求解最基础的DFT。
傅里叶变换(FT)
与傅里叶变换相对的是傅里叶逆变换，它将频域信息转换回原始信号。快速傅里叶变换（FFT）是计算离散傅里叶变换（DFT）的高效算法，区别在于FFT处理的是离散信号，而FT则适用于连续信号。例如，对于从音频中采样得到的幅度序列，DFT或FFT能将时域信号转换为频域表示，揭示其频率成分。理解FFT的输出，可以...
FFT , DTFT, DFT 的区别和联系?
首先，联系在于FFT（快速傅里叶变换）是一种高效的DFT（离散傅里叶变换）算法，它解决了传统DFT计算量大、效率低的问题，使得离散信号的频域分析更为便捷。DFT本身则是对有限长序列进行离散化的傅里叶变换，它是DTFT（离散时间傅里叶变换）的离散版本，后者用于分析非周期序列。区别主要体现在以下几个...
DFT算法与FFT算法的优劣分析
与此相对，FFT算法（快速傅里叶变换）是离散傅里叶变换的优化版本，通过利用傅里叶变换的奇偶、虚实等特性，大幅度减少了计算量。比较DFT与FFT，运算量是两者之间一个显著的区别点。一般情况下，FFT的运算量远小于DFT。以1024点为例，FFT需要进行约144次乘法运算，而DFT则需要进行约1048576次乘法运算，...
如何区分 DFS、DFT、DTFT?
深入解析：傅里叶家族成员们的独特之处——DFS、DFT与DTFT在数学的殿堂里，傅里叶变换家族成员众多，它们包括傅里叶级数（FS）、半幅傅里叶级数（HRFS）、傅里叶积分（FI）、傅里叶分析（FA）、傅里叶变换（FT）、离散傅里叶级数（DFS）、离散时间序列的傅里叶变换（DTFT）和离散傅里叶变换（DFT...
如何理解数字信号处理中的离散傅立叶变换以及FFT
1. 离散傅里叶变换（DFT）：傅里叶变换是数学上的一种精确描述，在计算机中实现时，它涉及将时域和频域进行离散化处理。离散化过程包括采样，即时域的等间隔采样导致频域发生周期延拓，而频域的采样则导致时域发生周期延拓。为了获得同时具有离散时域和频域的结果，必须对时域和频域进行采样并保留一个周期的...
信号处理——离散傅里叶变换(DFT,FFT)
离散傅里叶变换（DFT）是将时间域和频率域离散化的结果，它允许我们分析有限长度的离散信号的频率成分。DFT的公式反映了时间域信号与频域信号之间的转换关系，而快速傅里叶变换（FFT）则提供了一种更高效的计算方法，尤其适用于处理大量数据。逆离散傅里叶变换（IDFT）允许我们从频域返回到时域。为了满足傅...
