这是分为两种情况的,
1永居,即拥有外国的永久居留权这种是不受影响的,仍然是中国公民。持中国护照和绿卡往返该国与中国。去其它国家仍需要持中国护照去申请签证。出国仍需办理签证。
2入籍,比如美国这种国家,美国法律承认双重乃至多重国籍,但中国不承认。如果你需要回国,则在第一次申请回中国的签证时,使领馆要求必须提供你以前的中国护照,剪角作废并登记。你只能作为美国公民持美国护照申请中国签证赴华。但是,你进入中国后,你的户口、身份证仍然是有效的。
移民只是拿到国外的居留权,并不是拿到国外的国籍,这种情况你在国内的户口不受影响,身份证同样有效。如果你是入了外国国籍,那么这才影响你的国内户口。