公司没有和员工签劳动合同是否合法？

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当然是不合法的。
企业与劳动者签订劳动合同的法律规定有：《劳动法》第十六条“劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。
　　建立劳动关系应当订立劳动合同。
”
《劳动合同法》第十条“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。”
第八十二条“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”

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