初三数学题求解，如蒙指教，不胜感激！

Question

答案已知晓，求细致过程！！救救孩子！第三问。第二个取值范围段即m＞25/4如何求之。（第三问答案是0＜m＜4 ，m＞25/4）求指教

Answer 1

原函数是：y=x²-2x-3，A（-1,0），B（3,0），C（0，-3）翻折后的图像相信你也能画出来我就不多说了，就看你画的图像，可见有两种情况才能使新图像出现两个焦点：先求出BC直线的关系式y=x-3，第一种就是直线经过点A和B之间的时候，所以移动就是y=x-3+m，m越大越往上，所以刚好经过B的时候m是最小值，求出m=0，A的时候是最大值，得出m=4，所以4＞m＞0；第二种可能比较麻烦，就是直线刚好没过上方抛物线的时候，所以该怎么做呢？请看：你看当直线刚好没过抛物线的时候恰巧直线与抛物线只有一个焦点，所以求出折线后的抛物线的关系式：y=-x²+2x+3，务必注意x的取值范围是-1到3，好我们联立就成了x-3+m=-x²+2x+3，这个方程只能有一个解，也就是b²-4ac=0，即：1-4（m-6）=0的到m=25/4，所以m=25/4的时候刚好直线在抛物线上面，所以这时候只要m＞25/4就行了；换个思路，要想直线在抛物线上方，那么直线的y值必须大于抛物线的y值（x的范围还是-1到3），所以x-3+m-（-x²+2x+3）＞0也就是说，这个的最小值大于0，最小值是在x=1/2的时候取得的，而且1/2在-1到3之间，所以代入x=1/2，得到m还是＞25/4